समय और कार्य की परिभाषा, सूत्र, नियम और सवाल

समय और कार्य की परिभाषा, सूत्र, नियम और सवाल

समय और कार्य के परिभाषा

यदि कोई व्यक्ति या महिला किसी काम को x दिन में पूरा करता/ करती है, तो उसका एक दिन का कार्य 1 / x होता है. इसी तरह किसी कार्य को पूरा करने में लगे कुल व्यक्तिओं की संख्या एक निश्चित अनुपात में घटाई या बढ़ाई जाए, तो उसी कार्य को पूरा करने में लगा समय उसी निश्चित अनुपात में घटता या बढ़ता है.

अर्थात, प्रत्येक व्यक्ति की कार्य क्षमता भिन्न-भिन्न होती हैं, कोई व्यक्ति किसी काम को कम समय में और कोई उसी काम को बहुत अधिक समय में पूरा करता हैं. को व्यक्त करने के लिए समय और कार्य फार्मूला का प्रयोग किया जाता है. निश्चित रूप से, यह प्रक्रिया किसी कार्य को पूरा करने में लगे समय और व्यक्ति के संख्या को ज्ञात करने में मदद करता है.

समय और कार्य किसे कहते हैं

प्रत्येक व्यक्ति की कार्य क्षमता भिन्न-भिन्न होती हैं, कोई व्यक्ति किसी काम को बहुत कम समय में पूरा कर देता हैं और दूसरा व्यक्ति उसी काम को बहुत अधिक समय में पूरा करता हैं।

कार्य और समय की जानकारी में हम निम्न तरह के प्रश्नो को हल करना सीखेंगे।

• किसी काम को पूरा करने के लिए बहुत से व्यक्ति हो, तो कितनी अवधि में काम समाप्त हो जाएगा?
• एक नियत अवधि में कितने व्यक्ति इस काम कर सकते है? आदि

इस तरह के प्रश्नो को हल करने के लिए सबसे पहले प्रत्येक व्यक्ति का एक-एक दिन का काम निकल लेते हैं और उसके बाद प्रत्येक व्यक्ति का एक दिन का काम जोड़ते हैं तथा एक दिन में कुल किए गए काम से यह पता चलता हैं कि कितने दिनों में काम समाप्त हो जाएगा।

समय और कार्य के सूत्र

• किया गया कार्य = लिया गया समय × कार्य की दर
• कार्य की दर = 1 / लिया गया समय
• लिया गया समय = 1 / कार्य की दर
• यदि कोई कार्य x दिनों में किया जाता है, तो एक दिन में किया गया कार्य = 1/x
• क्षमता और समय एक दूसरे के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं।
• X : Y एक कार्य को पूरा करने के लिए आवश्यक पुरुषों की संख्या का अनुपात है, तो उनके द्वारा कार्य को पूरा करने में लगने वाले समय का अनुपात होगा Y : X

समय और कार्य के महत्वपूर्ण नियम

• यदि किसी व्यक्ति द्वारा एक कार्य पूरा करने में x दिन का समय लगे, तो व्यक्ति द्वारा 1 दिन में किया गया कार्य 1/x होगा।
• यदि किसी व्यक्ति द्वारा 1 दिन में 1/x भाग कार्य किया जाता है, तो व्यक्ति द्वारा पूरा कार्य समाप्त करने में x दिन लगेंगे।
• यदि किसी कार्य को करने के लिए व्यक्तियों की संख्या बढ़ाई जाए, तो कार्य समाप्त होने में उसी अनुपात में समय कम लगता है।
• यदि किसी व्यक्ति A की कार्य करने की क्षमता, किसी अन्य व्यक्ति B की कार्य करने की क्षमता की x गुनी हो, तो किसी कार्य को करने में A को B के समय का 1/x गुना समय लगेगा।
• यदि A तथा B किसी कार्य को भिन्न-भिन्न समय मे करते हों, तो (A का कार्य) : (B का कार्य) = (B द्वारा लिया समय) : (A द्वारा लिया समय)
• यदि m1 व्यक्ति, h1 घण्टे/दिन कार्य करके d1 दिनों में w1 कार्य करते हैं, तो m2 व्यक्ति, h2 घण्टे/दिन कार्य करके d2 दिनों में w2 कार्य करने के लिए (m1d1h1)/w1 = (m2d2h2)/h2
• यदि A किसी काम को x दिन में तथा B उसी काम को y दिन में करता हैं, तो काम पूरा होने में (x × y)/(x + y) दिन का समय लगेगा।
• यदि A तथा B किसी काम को x दिन में तथा A अकेला उसी काम को y दिन में कर सकता हैं, तो B अकेला उसी कार्य को (xy)/(x – y) दिन में पूरा करेगा।
• यदि एक हौज को एक पाइप द्वारा h1 घण्टों में तथा दूसरे पाइप द्वारा h2 घण्टों में भरा जाता हैं, तो दोनों पाइपों को एक साथ खोल देने पर वह हौज (h1 × h2)/(h1 + h2) घण्टों में भर जाएगा।
• यदि A, B तथा C किसी काम को क्रमशः x, y तथा z दिनों में कर सकते हैं, तो तीनों मिलकर उसी काम को (x×y×z) / (xy + yz + zx)

समय और कार्य के सवाल

Q.1 राम किसी काम को अकेले 10 दिनों में और श्याम अकेले 20 दिनों में समाप्त कर सकता हैं, यदि दोनों व्यक्ति मिलकर काम करें तो वही काम कितने दिनों में होगा?
A. 17/5
B. 13/6
C. 12/3
D. 20/3

हल:- (दोनों के समय का गुणनफल) / (दोनों के समय का योग)
= (20 × 10)/(20 + 10)
= 200/30
= 20/3

Ans. 20/3

Q.2 राजू और श्याम स्वतंत्र रूप से किसी काम को 40 मिनिट और 60 मिनिट में पूरा कर सकते हैं यदि वे साथ-साथ काम करें तो कितना समय लगेगा?
A. 15
B. 24
C. 12
D. 38

हल:- राजू का एक दिन का कार्य = 40 मिनिट
श्याम का एक दिन का कार्य = 60 मिनिट
(राजू + श्याम) का एक दिन का कार्य = (1/40) + (1/60)
= (3 + 2)/120
= 5/120
1 = 3/20
पूरा कार्य = 120/5
= 24 मिनिट

Ans. 24

Q.3 A किसी काम का 2/5 भाग 12 दिन में समाप्त करता हैं, B उसी काम का 3/4 भाग 15 दिन में समाप्त करता हैं, यदि वे दोनों मिलकर कार्य करें तो कार्य कितने दिन में समाप्त होगा?
A. 5
B. 6
C. 12
D. 8

हल:- 2/5 = 12
= 12 × 5/2
= 30
3/4 = 15
= 15 × 4/3
= 20
= (1/30) + (1/20)
= (2 + 3) / 60
= 5 / 60
= 1/12
= 12

Ans. 12 दिन

Q.4 A किसी काम को 10 दिनों में समाप्त कर सकता हैं तथा A और B मिलकर उस काम को 6 दिन में समाप्त कर सकते हैं, तो B अकेला उस कार्य को कितने दिन में कर पाएगा?
A. 15
B. 17
C. 12
D. 48

हल:- (दोनों के समय का गुणनखण्ड)/(दोनों के समय का अंतर)
= (10 × 6)/(10 – 6)
= 60/4
= 15 दिन

Ans. 15

Q.5 A, B और C किसी काम को मिलकर 10 दिनों में कर सकते हैं, यदि A अकेला उसी काम को 30 दिनों में और B अकेला उसी काम को 40 दिनों में कर सकता हैं तो C अकेला उस काम को कितने दिन में करेगा?
A. 15
B. 26
C. 12
D. 24

हल:- प्रश्नानुसार,
A + B + C = 10 दिन
A = 30 दिन
B = 40 दिन
C = ?
10, 30, 40 का एलसीएम 120 होगा
= 120/10 , 120/30, 120/40
= 12, 4, 3
= 12 – (4 + 3)
= 12 – 7
= 5
= 120 / 5
= 24 दिन

Ans. 24

Q.6 A और B मिलकर किसी काम को 12 दिन में समाप्त कर सकते हैं, B और C मिलकर उसी काम को 15 दिनों में समाप्त कर सकते हैं, C, A मिलकर उसी काम को 20 दिन में समाप्त कर सकते हैं, बताइए A, B और C तीनों मिलकर उसे कितने दिनों में समाप्त करेंगे?
A. 8
B. 10
C. 12
D. 18

हल:- प्रश्ननानुसार,
A + B = 12
B + C = 15
C + A = 20
12, 15, 20 का एलसीएम = 60
= 60/12, 60/15, 60/20
= 5, 4, 3
= (60 × 2)/12
= 10 दिन

Ans. 10 दिन

Q.7 राम किसी काम को 10 दिनों में तथा श्याम उसी काम को 15 दिनों में अलग-अलग कर सकता हैं, 3 दिनों तक श्याम अकेले काम करता रहा तथा उनके बाद वह काम छोड़ कर चला गया बताइए बचा हुआ काम राम ने कितने दिनों में किया?
A. 2
B. 8
C. 12
D. 8

Trick:- [(काम करते रहने वाले व्यक्ति का समय)/(काम छोड़ने वाले व्यक्ति का समय)] × काम छोड़ने वाले व्यक्ति का समय जितने दिन बाद काम छोड़ा हैं।
= (10/15) × (15 – 3)
= (10/15) × 12
= 4 × 2
= 8

Ans. 8

Q.8 A किसी काम को 25 दिनों में तथा B उसी काम को 30 दिनों में अलग-अलग कर सकता हैं, 10 दिनों तक काम करने के बाद A ने काम करना छोड़ दिया बताइए बचा हुआ काम B ने कितने दिनों में किया?
A. 2
B. 6
C. 12
D. 18

Trick:- [(काम करते रहने वाले व्यक्ति का समय)/(काम छोड़ने वाले व्यक्ति का समय)] × काम छोड़ने वाले व्यक्ति का समय जितने दिन बाद काम छोड़ा हैं।
= (30/25) × (25 – 10)
= (30/25) × 15
= 6 × 3
= 18

Ans. 18

Q.9 विजय और अशोक अलग-2 किसी काम को क्रमशः 24 घण्टे और 36 घण्टे में कर सकते हैं, 8 घण्टे काम करने के बाद विजय ने काम करना छोड़ दिया तो शेष काम अशोक कितने घण्टे में करेगा?
A. 5
B. 16
C. 22
D. 38

Trick:- [(काम करते रहने वाले व्यक्ति का समय)/(काम छोड़ने वाले व्यक्ति का समय)] × काम छोड़ने वाले व्यक्ति का समय जितने दिन बाद काम छोड़ा हैं।
= (36/24) × (24 – 8)
= (36/24) × 16
= 6 × 4
= 24

Ans. 24

Q.10 A किसी काम को 24 दिनों में तथा B उसे 32 दिनों में पूरा कर सकते हैं, दोनों ने एक साथ काम शुरू किया लेकिन काम समाप्त होने के 4 दिन पहले A ने काम करना छोड़ दिया बताइए पूरा काम होने में कितना समय लगेगा?
A. 15
B. 16
C. 12
D. 18

हल:- माना,
कि काम समाप्त होने में कुल समय लगा = x दिन
[(x – 4)/24] + x/32 = 1
[4(x – 4) + 3x]/96 = 1
4x – 16 + 3x = 96
7x – 16 = 96
7x = 96 + 16
7x = 112
X = 16
= 16 दिन।

Ans. 16

Q.11  एक बिल्डर अपनी एक साइट पर तीन श्रमिकों आकाश, सुनील और राकेश को नियुक्त करता है। वह एक कार्य को करने में क्रमश: 20, 30 और 60 दिन का समय लेते हैं। यदि आकाश को हर तीसरे दिन सुनील और राकेश द्वारा सहायता प्रदान की जाती है, तो आकाश को पूरा कार्य पूरा करने में कितने दिन लगेंगे?
A. 10 दिन
B. 15 दिन
C. 25 दिन
D. 30 दिन

हल:- प्रश्नानुसार,
आकाश, सुनील और राकेश द्वारा 1 दिन में किया गया कुल कार्य = (¹⁄₂₀) + (¹⁄₃₀) + (¹⁄₆₀)
= ¹⁄₁₀
आकाश द्वारा 2 दिनों में किया गया कार्य = (¹⁄₂₀) × 2
= ¹⁄₁₀
3 दिनों में किया गया कार्य (तीनों का 1 दिन + आकाश के काम के 2 दिन)
= ¹⁄₁₀ + ¹⁄₁₀
= ¹⁄₅
अत: 3 दिनों में किया गया कार्य = ¹⁄₅
कार्य को पूरा करने में लगा समय = 5 × 3
= 15 दिन
Ans. 15 दिन

Q.12 एक कार्य को पूरा करने के लिए समीर को क्रमशः 6 दिन और तनवीर को अकेले 8 दिन लगते हैं। इस काम को करने के लिए समीर और तनवीर ने 2400 रुपये लिए। जब आमिर उनके साथ जुड़ गया, तो काम 3 दिनों में हो गया। आमिर को कितनी राशि का भुगतान किया गया?
A. 300 रु.
B. 400 रु.
C. 800 रु.
D. 500 रु.

हल:- प्रश्नानुसार,
समीर और तनवीर द्वारा किया गया कुल कार्य = (¹⁄₆) + (¹⁄₈)
= ⁷⁄₂₄
आमिर द्वारा 1 दिन में किया गया कार्य = (¹⁄₃) – (⁷⁄₂₄)
= ¹⁄₂₄
उनमें से प्रत्येक के बीच बाटी गई राशि = (¹⁄₆) : (¹⁄₈) : (¹⁄₂₄)
= 4 : 3 : 1
आमिर को भुगतान की गई राशि = (¹⁄₂₄) × 3 × 2400
= रु.300
Ans. 300 रु.

Q.13 देव ने 20 दिनों में स्कूल का प्रोजेक्ट पूरा किया। अरुण उसी कार्य को पूरा करने में कितने दिन लेगा, यदि वह देव से 25% अधिक कुशल है? 
A. 10 दिन
B. 12 दिन
C. 16 दिन
D. 30 दिन

हल:- प्रश्नानुसार,
माना अरुण द्वारा कार्य को पूरा करने में लिया गया दिन = x
अरुण और देव द्वारा लिए गए समय का अनुपात = 125 : 100
= 5 : 4
5 : 4 :: 20 : x
5 × x = 4 × 20
x = 4 × 20 / 5
x = 4 × 4
x = 16
Ans. 16 दिन

Q.14 किसी कार्य को पूरा करने में A द्वारा लिया गया समय, B द्वारा लिए गए समय का दोगुना और C द्वारा लिए गए समय का तीन गुना है। यदि वह तीनों एक साथ कार्य करते हैं, तो उन्हें पूरा कार्य पूरा करने में 2 दिन लगते हैं। अकेले B द्वारा कितना कार्य किया गया?
A. 2 दिन
B. 4 दिन
C. 6 दिन
D. 8 दिन

हल:- प्रश्नानुसार,
A द्वारा लिया गया समय = x दिन
B द्वारा लिया गया समय = x/2 दिन
C द्वारा लिया गया समय = x/3 दिन
(1/x) + (2/x) + (3/x)
(1 + 2 + 3)/x
= 1/2
= 6/x
= 1/2
x = 6 × 2
x = 12
B द्वारा लिया गया समय = x/2
= 12/2
= 6 दिन
Ans. 6 दिन

Q.15 सोनल और प्रीति ने एक प्रोजेक्ट पर काम करना शुरू किया और वह इस प्रोजेक्ट को 30 दिनों में पूरा कर सकते हैं। सोनल ने 16 दिनों तक कार्य किया और प्रीति ने शेष कार्य को 44 दिनों में पूरा किया। प्रीति को पूरे प्रोजेक्ट को अकेले पूरा करने में कितने दिन लगे होंगे? 
A. 20 दिन
B. 25 दिन
C. 55 दिन
D. 60 दिन

हल:- माना,
सोनल द्वारा 1 दिन में किया गया कार्य = x
प्रीति द्वारा 1 दिन में किया गया कार्य = y
x + y = 1/30 ——— (1)
⇒ 16x + 44y = 1 ——— (2)
समीकरण (1) व (2) को हल करने पर
x = 1/60
y = 1/60
प्रीति पूरे कार्य को 60 दिनों में पूरा कर सकती है
Ans. 60 दिन

Q.16 टीना एक निश्चित कार्य को 12 घंटे में कर सकती है। स्वतंत्र रूप से कार्य करते हुए, ऐन उसी कार्य को 9 घंटे में कर सकती है। यदि टीना 8 घंटे कार्य करती है और फिर ऐन कार्य करती है, तो ऐन को शेष कार्य को पूरा करने में कितने घंटे लगेंगे?
A. 2/3 घंटा
B. 3/4 घंटा
C. 1 घंटा
D. 3 घंटा

हल:- प्रश्नानुसार,
टीना द्वारा 1 घंटे में किया गया कार्य = ¹⁄₁₂
टीना द्वारा 8 घंटे में किया गया कार्य = ¹⁄₁₂ × 8
= ²⁄₃
शेष कार्य = ¹⁄₃
ऐन द्वारा पूरा किया कार्य = ¹⁄₃ × 9
= 3 घंटा
Ans. 3 घंटा

Q.17 साक्षी एक काम को 20 दिनों में कर सकती है। तान्या साक्षी से 25% अधिक कुशल है। तान्या द्वारा उसी कार्य को करने में लिए गए दिनों की संख्या कितनी है?
A. 15 दिन
B. 16 दिन
C. 17 दिन
D. 18 दिन

हल:- प्रश्नानुसार,
साक्षी और तान्या द्वारा लिए गए समय का अनुपात = 125:100 = 5:4
मान लीजिए तान्या को काम करने में x दिन लगते हैं।
5 : 4 :: 20 : x
××
x = 4 × 20 / 5
x = 4 × 4
x = 16
Ans. 16 दिन
x = 16 दिन
इसलिए, तान्या को काम पूरा करने में 16 दिन लगते हैं।
Ans. 16 दिन

Q.18 A एक काम को 15 दिनों में और B 20 दिनों में कर सकता है। यदि वह इस पर एक साथ 4 दिनों तक कार्य करते हैं, तो शेष कार्य कितना है?
A. 1/4
B. 1/10
C. 7/15
D. 8/15

हल:- प्रश्नानुसार,
A का 1 दिन का काम = ¹⁄₁₅
B का 1 दिन का काम = ¹⁄₂₀
A + B का 1 दिन का काम = (¹⁄₁₅ + ¹⁄₂₀)
= ⁷⁄₆₀
A + B का 4 दिन का कार्य = (⁷⁄₆₀ × 4)
= ⁷⁄₁₅
शेष कार्य = (1 – ⁷⁄₁₅)
= ⁸⁄₁₅
Ans. ⁸⁄₁₅

Q.19 किम एक काम को 3 दिन में कर सकता है जबकि डेविड उसी काम को 2 दिन में कर सकता है। वह दोनों एक साथ काम खत्म करते हैं और 150 रुपये प्राप्त करते हैं। किम का हिस्सा क्या होगा?
A. 50 रु.
B. 60 रु.
C. 70 रु.
D. 80 रु.

हल:- प्रश्नानुसार,
किम का 1 दिन का काम : डेविड का 1 दिन का काम
= ¹⁄₃ : ¹⁄₂
= 2 : 3
किम का हिस्सा = ²⁄₅ × 150
= 60
Ans. 60 रुपये

Q.20 A किसी काम को 10 दिनों में कर सकता है जबकि B अकेला उसे 15 दिनों में कर सकता है। वह 5 दिनों के लिए एक साथ कार्य करते हैं और जो भी कार्य शेष रह जाता है उसे C, 2 दिनों में समाप्त कर देता है। उन्हे पूरे काम के लिए 4500 रुपये मिलते है। अगर वह बंटवारा करते हैं तो किसको कितना हिस्सा मिलेगा?
A. 1250 रुपये, 1200 रुपये, 550 रुपये
B. 2250 रुपये, 1500 रुपये, 750 रुपये
C. 1050 रुपये, 1000 रुपये, 500 रुपये
D. 650 रुपये, 700 रुपये, 500 रुपये

हल:- प्रश्नानुसार,
A + B का 5 दिन का काम = 5(¹⁄₁₀+ ¹⁄₁₅)
= (⁵ × ¹⁄₆)
= ⁵⁄₆
शेष कार्य = (1 – ⁵⁄₆)
= ¹⁄₆
C का 2 दिन का कार्य = ¹⁄₆
A का 5 दिन का काम : B का 5 दिन का काम : C का 2 दिन का काम
= ⁵⁄₁₀ : ⁵⁄₁₅ : ¹⁄₆
= 15 : 10 : 5
= 3 : 2 : 1
A का हिस्सा = (4500 × ³⁄₆)
= रु. 2250
B का हिस्सा = (4500 × ²⁄₆)
= रु. 1500
C का हिस्सा = (4500 × ¹⁄₆)
= रु. 750
Ans. 2250 रुपए, 1500 रुपए, 750 रुपए

Q.21 A किसी काम को 25 दिनों में कर सकता है जिसे B, 20 दिनों में पूरा कर सकता है। दोनों मिलकर 5 दिनों तक काम करते हैं और उसके बाद A काम छोड़ देता है। शेष कार्य को पूरा करने में B को कितना समय लगेगा?
A. 7 दिन
B. 8 दिन
C. 9 दिन
D. 11 दिन

हल:- प्रश्नानुसार,
A + B का 5 दिन का काम = 5(¹⁄₂₅ + ¹⁄₂₀)
= 5 [(⁴⁺⁵)⁄₁₀₀]
= (5 × ⁹⁄₁₀₀) = ⁹⁄₂₀
शेष कार्य = (1 – ⁹⁄₂₀)
= (²⁰ ⁻ ⁹)⁄₂₀
= ¹¹⁄₂₀
¹⁄₂₀ कार्य B द्वारा 1 दिन में समाप्त किया जाता है।
¹¹⁄₂₀ कार्य B द्वारा (1 × 20 × ¹¹⁄₂₀) = 11 दिनों में समाप्त किया जाता है।
Ans. 11 दिन

Q.22 A और B मिलकर एक खाई को 12 दिनों में खोद सकते हैं, जिसे एक अकेला 30 दिनों में खोद सकता है। B अकेले इसे कितने समय में खोद सकता है?
A.18 दिन
19 दिन
20 दिन
21 दिन

हल:- प्रश्नानुसार,
A + B का 1 दिन का कार्य = ¹⁄₁₂
A का 1 दिन का कार्य = ¹⁄₃₀
B का 1 दिन का कार्य = (¹⁄₁₂ – ¹⁄₃₀) = ³⁄₆₀ = ¹⁄₂₀
B अकेले खाई को 20 दिनों में खोद सकता है।
Ans. 20 दिन