औसत किसे कहते है | औसत की परिभाषा | JNV Class 6th Maths solutions

औसत किसे कहते है | औसत की परिभाषा | JNV Class 6th Maths solutions

दो या दो से अधिक सजातीय राशियों के जोड़ को उन राशियों की संख्या से भाग करने पर प्राप्त भागफल उन राशियों का औसत कहलाता हैं।

औसत सूत्र -Average Ka Formula

औसत = राशियों का योग / राशियों की संख्या

• प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का औसत = (n + 1)/2
• n तक की प्राकृत संख्याओं का औसत = (n + 1)/2
• लगातार n तक की पूर्ण संख्याओं का औसत = n/2
• n तक की सम संख्याओं का औसत = (n + 2)/2
• लगातार n तक की प्राकृत विषम संख्याओं का औसत = (n + 1)/2
• n तक विषम संख्याओं का औसत = n
• लगातार n तक सम संख्याओं का औसत = n + 1
• प्रथम n प्राकृत संख्याओं के वर्गों का औसत = (n + 1) (2n + 1)/6
• प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं के घनों का औसत = n(n + 1)²/4

संख्याओं के श्रेणी का अंतर समान हो, तो

• औसत = (पहली संख्या+अंतिम संख्या) / 2
• नए व्यक्ति की आयु = (नया औसत × नयी संख्या) – (पुराना औसत × पुरानी संख्या)
• G₁ तथा G₂ राशियों का औसत क्रमशः A₁ तथा A₂ हो तो (G₁ + G₂) राशियों का औसत = (G₁ × A₁) + (G₂ × A₂) / (G₁ + G₂) होगा।
• G₁ तथा G₂ राशियों का औसत क्रमशः A₁ तथा A₂ हो। तो (G₁ – G₂) राशियों का औसत = (G₁ × A₁) – (G₂ × A₂) / (G1 – G2) होगा।

औसत के प्रकार

अंकगणितीय औसत दो प्रकार के होते हैं।

1. साधारण औसत

• औसत मान = सभी राशियों का योगफल ÷ राशियों की कुल संख्या
• सभी राशियों का योगफल = औसत मान × राशियों की कुल संख्या
• राशियों की कुल संख्या = सभी राशियों का योगफल ÷ राशियों की कुल संख्या

2. भारित औसत

• औसत मान = कुल भारयुक्त आवृति ÷ कुल आवृति

औसत पर आधारित महत्वपूर्ण बिंदु

• यदि सभी संख्याओं में x से गुणा किया जाता हैं, तो उनके औसत में x गुणा की कमी होती हैं।
• यदि किसी संख्या में x से भाग किया जाता हैं। तो उनके औसत में भी x से भाग होता हैं।
• अगर सभी संख्याओं में x की वृद्धि होती है, तो उनके औसत में भी x की वृद्धि होती हैं।
• यदि सभी संख्याओं में x की कमी होती है, तो उनके औसत में भी x की कमी होती हैं।
• दो क्रमागत पदों या संख्याओं का अन्तर समान हो, तो औसत = पहली संख्या + अन्तिम संख्या / 2

 

औसत की गणना कैसे करें?

हम दिए गए मानों के लिए औसत की गणना आसानी से कर सकते हैं। हमें बस सभी मूल्यों को जोड़ना होगा और दिए गए मूल्यों की संख्या से परिणाम को विभाजित करना होगा। आइए एक उदाहरण से समझते हैं।

उदाहरण. यदि संख्याओं का एक समूह कहते हैं, 23, 20, 23, 22, 21, 29, 23. तो इन मूल्यों का औसत ज्ञात करें।

औसत सूत्र द्वारा, हम जानते हैं,

औसत = (मानों का योग) / मानों का मान

= (23 + 20 + 23 + 22 + 21 + 29 + 23) / 7

= 161/7

= 23

औसत पर आधारित प्रश्न

Q.1 एक कक्षा में 30 छात्र हैं, इनमें से 10 छात्रों की औसत आयु 12.5 वर्ष हैं तथा शेष 20 छात्रों की औसत आयु 13.1 वर्ष हैं, पूरी कक्षा के छात्रों की औसत आयु कितनी हैं?
A. 10.8
B. 11.9
C. 12.9
D. 14.8

हल:- प्रश्नानुसार,
10 छात्रों की औसत आयु = 12.5 वर्ष
10 छात्रों की कुल आयु = 125 वर्ष
20 छात्रों की औसत आयु = 13.1 वर्ष
20 छात्रों की कुल आयु = 262 वर्ष
30 छात्रों की कुल आयु = 125 + 262
कुल आयु = 387 वर्ष
30 छत्रों की औसत आयु = 387/30
Ans. 12.9 वर्ष

Q.2 छः संख्याओं का औसत 30 हैं, यदि प्रथम चार संख्याओं का औसत 25 तथा अंतिम तीन संख्याओं का औसत 35 हो, तो चौथी संख्या क्या हैं?
A. 20
B. 25
C. 30
D. 35

हल:- प्रश्नानुसार,
6 संख्याओं का औसत = 30
6 संख्याओं का योग = 30 × 6
= 180
प्रथम चार संख्याओं का औसत = 25
प्रथम चार संख्याओं का योग = 25 × 4
= 100
अंतिम तीन संख्याओं का औसत = 35
अंतिम तीन संख्याओं का योग = 35 × 3
= 105
चौथी संख्या = 100 + 105 – 180
Ans. 25

Q.3 एक व्यक्ति एक स्थान से दूसरे स्थान तक 8 किलोमीटर/घण्टा की चाल से जाता हैं और 12 किलोमीटर/घण्टा की चाल से वापस आता हैं तो बताएं कि पूरी यात्रा की औसत चाल क्या होगी?
A. 9.6
B. 7.8
C. 9.7
D. 9.5

हल:- प्रश्नानुसार,
औसत चाल = (2 x y) / (x + y)
औसत चाल = (2 × 8 × 12) / (8 + 12)
औसत चाल = 192 / 20
Ans. 9.6 किलोमीटर/घण्टा

Q.4  5 बच्चों की औसत आयु 8 वर्ष हैं, यदि बच्चों की उम्र में पिता की आयु जोड़ दी जाती हैं, तो उनकी औसत उम्र 15 वर्ष हो जाती हैं, पिता की आयु कितनी हैं?
A. 25
B. 50
C. 75
D. 100

हल:- प्रश्नानुसार,
नए व्यक्ति की आयु = (नया औसत × नयी संख्या) – (पुराना औसत × पुरानी संख्या)
पिता की आयु = (15 × 6) – (8 × 5)
= 90 – 40
Ans. 50 वर्ष

Q.5  यदि 10 आदमियों की औसत आयु 30 वर्ष तथा 30 आदमियों की औसत आयु 40 वर्ष हो तो कुल आदमियों की औसत आयु होगी?
A. 45.8
B. 78.9
C. 37.5
D. 86.9

हल:- प्रश्नानुसार,
G1 = 10
G2 = 30
A1 = 30
A2 = 40
अभीष्ट औसत = (G₁ × A₁) + (G₂ × A₂) / (G₁ + G₂)
= (10 × 30 + 30 × 40) / (10 + 30)
= (300 + 1200) / 40
= 1500 / 40
Ans. 37.5

Q.6  यदि 30 लड़कों के प्राप्तांको का औसत 60 हैं तथा उनमें से 10 लड़कों का औसत 50 हैं तो शेष लड़कों का औसत प्राप्तांक ज्ञात कीजिए?
A. 60
B. 65
C. 70
D. 75

हल:- प्रश्नानुसार,
G1 = 30
G2 = 10
A1 = 60
A2 = 50
अभीष्ट औसत = (G₁ × A₁) – (G₂ × A₂) / (G₁ – G₂)
औसत = (30 × 60) – (10 × 50)/ (30 – 10)
= (1800 – 500) / 20
= 1300 / 20
= 65
Ans. 65

Q.7   4, 3, 2 तथा 7 का औसत क्या हैं?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

हल:- प्रश्नानुसार,
औसत = राशियों का योग / राशियों की संख्या
= (4 + 3 + 2 + 7)/4
= 16/4
= 4
Ans. 4

Q.8   6, 5, 4, 3, 8, 7 तथा 9 का औसत बताइए?
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

हल:- प्रश्नानुसार,
औसत = राशियों का योग / राशियों की संख्या
= (6 + 5 + 4 + 3 + 8 + 7 + 9)/7
= 42/7
= 6
Ans. 6

Q.9   2.5, 3.7, 4.8 तथा 5.2 का औसत बताइए?
A. 2.05
B. 4.05
C. 40.5
D. 4.80

हल:- प्रश्नानुसार,
औसत = राशियों का योग / राशियों की संख्या
= (2.5 + 3.7 + 4.8 + 5.2)/4
= 16.2/4
= 4.05
Ans. 4.05

Q.10   1.5, 2.7, 3.8, 4.3, 5, 12.7 का औसत बताइए?
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7

हल:- प्रश्नानुसार,
औसत = राशियों का योग / राशियों की संख्या
= (1.5 + 2.7 + 3.8 + 4.3 + 5 + 12.7)/6
= 30/6
= 5
Ans. 5

Q.11   यदि a, b, c, d, e पाँच क्रमागत प्राकृत संख्याएँ हों, तो उनका औसत क्या होगा?
A. 5(a + 4)
B. (abcde)/5
C. 5(a + b + c + d + e)
D. a + 4

हल:- प्रश्नानुसार,
b = a + 2,
c = a + 4,
d = a + 6, तथा
e = a + 8
दी गई संख्याओं का औसत = राशियों का योग / राशियों की संख्या
= (a + a + 2 + a + 4 + a + 6 + a + 8)/5
= 5a + 20
= 5(a + 4)
Ans. 5(a + 4)

Q.12   1 से 11 तक की प्राकृत संख्याओं का औसत क्या होगा?
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

हल:- प्रश्नानुसार,
n = 11
लगातार n तक की प्राकृत संख्याओं का औसत = (n + 1)/2
औसत = (11 + 1)/2
= 12/2
= 6
Ans. 6

Q.13  1 से 25 तक की प्राकृत संख्याओं का औसत क्या होगा?
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13

हल:- प्रश्नानुसार,
n = 25
लगातार n तक की प्राकृत संख्याओं का औसत = (n + 1)/2
औसत = (25 + 1)/2
= 26/2
= 13
Ans. 13

Q.14   1 से 30 तक कि पूर्ण संख्याओं का औसत क्या होगा?
A. 10
B. 12
C. 14
D. 15

हल:- प्रश्नानुसार,
n = 30
लगातार लगातार n तक की पूर्ण संख्याओं का औसत = n/2
औसत = 30/2
= 15
Ans. 15

Q.15   2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 तथा 20 का औसत क्या होगा?
A. 11
B. 13
C. 15
D. 17

हल:- प्रश्नानुसार,
n = 20
लगातार n तक की सम संख्याओं का औसत = (n + 2)/2
औसत = (20 + 2)/2
= 22/2
= 11
Ans. 11

Q.16   1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, तथा 15 का औसत क्या होगा?
A. 8
B. 10
C. 12
D. 15

हल: प्रश्नानुसार,
n = 15
लगातार n तक की प्राकृत विषम संख्याओं का औसत = (n + 1)/2
= ( 15 + 1 ) / 2
= 16 / 2
= 8
Ans. 8

Q.17  लगातार 11 विषम संख्याओं का औसत क्या होगा?
A. 9
B. 11
C. 13
D. 15

हल:- प्रश्नानुसार,
n = 11
लगातार n तक विषम संख्याओं का औसत = n
Ans. 11

Q.18  लगातार 10 सम संख्याओं का औसत क्या होगा?
A. 9
B. 11
C. 13
D. 15

हल:- प्रश्नानुसार,
n = 10
लगातार n तक सम संख्याओं का औसत = n + 1
औसत = 10 + 1
औसत = 11
Ans. 11

Q.19  2, 5, 8, 11, 14, 17 और 20 औसत क्या होगा?
A. 9
B. 11
C. 13
D. 15

हल:- प्रश्नानुसार,
औसत = (पहली संख्या + अंतिम संख्या) / 2
औसत = (2+20)/2
औसत = 22/2
औसत = 11
Ans. 11

Q.20  8 अभाज्य संख्याओं का औसत क्या हैं?
A. 4.890
B. 8.984
C. 9.625
D. 10.789

हल:- प्रश्नानुसार,
प्रथम 8 अभाज्य संख्याएँ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 हैं।
औसत = (2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19)/8
= 77/8
= 9.625
Ans. 9.625

Q.21   7 क्रमिक संख्याओं का औसत 20 हैं, इनमें सबसे बड़ी संख्या होगी?
A. 20
B. 23
C. 26
D. 29

हल:- प्रश्नानुसार,
7 क्रमिक संख्याओं में चौथी संख्या 20 होगी।
अतः सबसे बड़ी (अर्थात सातवीं) संख्या = 20 + 3
Ans. 23

Q.22  एक साइकिल वाला 3 घण्टे में 30 किलोमीटर दूरी तय करता हैं तो उसकी औसत चाल होगी?
A. 10
B. 20
C. 15
D. 25

हल:- औसत चाल = 30/3
औसत चाल = 10
Ans. 10 किलोमीटर/घण्टा

Q.23   प्रथम 25 प्राकृत संख्याओं के वर्गों का औसत बताइए?
A. 5,525
B. 7,895
C. 9,453
D. 6,965

हल:- प्रश्नानुसार,
n = 25
प्रथम n प्राकृत संख्याओं के वर्गों का औसत = (n + 1) (2n + 1)/6
= 25 (25 + 1) (2 × 25 + 1)/6
= 25 × 26 × (50 + 1)/6
= (25 × 26 × 51)/6
= 25 × 13 × 17
= 5,525
Ans. 5,525

Q.24   प्रथम 50 प्राकृत संख्याओं के वर्गों का औसत बताइए?
A. 42,952
B. 42,925
C. 42,295
D. 42,592

हल:- प्रश्नानुसार,
n = 50
प्रथम n प्राकृत संख्याओं के वर्गों का औसत = (n + 1) (2n + 1)/6
= 50 (50 + 1) (2 × 50 × 1)/6
= 50 × 51 × (100 + 1) / 6
= (50 × 51 × 101)/6
= 25 × 17 ×101
Ans. 42,925

Q.25   प्रथम 20 प्राकृत संख्याओं के घनों का औसत ज्ञात कीजिए?
A. 1,254
B. 2,205
C. 2,678
D. 3,245

हल:- प्रश्नानुसार,
n = 20
प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं के घनों का औसत = n(n + 1)²/4
= n(n + 1)²/4
= 20(20 + 1)²/ 4
= 20(21)²/4
= 20 × 21 × 21/4
= 5 × 21 × 21
= 2,205
Ans. 2,205

Q.26   प्रथम 70 प्राकृत संख्याओं के घनों का औसत ज्ञात कीजिए?
A. 34,856.8
B. 76,654.9
C. 32,512.5
D. 88,217.5

हल:- प्रश्नानुसार,
n = 70
प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं के घनों का औसत = n(n + 1)²/4
= 70(70 + 1)²/4
= 70(71)²]/4
= (70 × 71 × 71)/4
= (35 × 71 × 71)/2
= 1,76,435/2
Ans. 88,217.5

Q.27   6 संख्याओं का औसत 12 हैं। यदि प्रत्येक संख्या में से 2 घटा दिया जाए तो नया औसत होगा
A. 10
B. 12
C. 14
D. 18

हल:- प्रश्नानुसार,
6 संख्याओं का औसत = 12
अभीष्ट औसत = 12 – 2
= 10
Ans. 10

Q.28  दस संख्याओं 22, 20, 18, 16, 14, 12, 10, 8, 6 और 4 का औसत 13 हैं। यदि प्रत्येक संख्या में 4 जोड़ दिया जाए, तो नया औसत होगा?
A. 19
B. 17
C. 52
D. 53

हल:- प्रश्नानुसार,
अभीष्ट औसत = 13 + 4
= 17
Ans. 17

Q.29   7 संख्याओं का औसत 7 हैं। यदि प्रत्येक संख्या को 7 से गुणा कर दे तो नई संख्याओं का औसत हैं?
A. 10
B. 12
C. 14
D. 18

हल:- प्रश्नानुसार,
अभीष्ट औसत = 7 × 7
= 49
Ans. 49

Q.30   8 संख्याओं का औसत 21 हैं। यदि प्रत्येक संख्या को 8 से गुणा कर दिया जाए तो नई संख्याओं का औसत होगा?
A. 160
B. 162
C. 164
D. 168

हल:- प्रश्नानुसार,
अभिष्ट औसत = 21 × 8
= 168
Ans. 168

Q.31   दो संख्याओं का औसत M हैं। इनमें से एक संख्या N हो, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
A. 2N
B. 2M
C. M – N
D. 2M – N

हल:- माना, कि दूसरी संख्या = x
तब (x + N)/2 = M
x = 2M – N
Ans. 2M – N

Q.32  25 शिक्षकों की औसत उम्र 50 वर्ष हैं, 10 शिक्षकों को और सम्मिलित हो जाने पर औसत उम्र 45 वर्ष हो जाती हैं, नए शिक्षकों की औसत उम्र क्या हैं?
A. 24.8
B. 30.5
C. 32.5
D. 40.8

हल:- प्रश्नानुसार,
25 शिक्षकों की कुल उम्र = 25 × 50
= 1250 वर्ष
10 शिक्षकों को और सम्मिलित होने पर कुल उम्र = 35 × 45
= 1575 वर्ष
नए शिक्षकों की कुल उम्र = 1575 – 1250
= 325 वर्ष
10 शिक्षकों की औसत उम्र = 325/10
Ans. 32.5

Q.33   8 संख्याओं का औसत 56 हैं, तीन संख्याएँ क्रमशः 49, 57 तथा 72 हैं, तो शेष 5 संख्याओं का औसत बताइए?
A. 50
B. 54
C. 60
D. 65

हल:- प्रश्नानुसार,
8 संख्याओं का औसत = 56
8 संख्याओं का कुल योग = 56 × 8
= 448 रूपए
तीन संख्याओं का योग = 49 + 57 + 72
= 178 रूपए
शेष पाँच संख्याओं का योग = 448 – 178
= 270
अतः शेष पाँच संख्याओं का औसत = 270/5
Ans. 54

Q.34   जब 17 संख्याएँ क्रमवार लगायी गई, तो उनका औसत 19 होता हैं, इनमें से प्रथम 9 संख्याओं का औसत 17 होता हैं, जबकि अंतिम 9 संख्याओं का औसत 21 होता हैं उनमें से 9 वां अंक कौन-सा हैं?
A. 19
B. 23
C. 25
D. 27

हल:- प्रश्नानुसार,
17 संख्याओं का योग = 17 × 19
= 323
प्रथम 9 संख्याओं का योग = 9 × 17
= 153
अंतिम 9 संख्याओं का योग = 9 × 21
= 189
9 वीं संख्या = 153 + 189 – 323
= 342 – 323
Ans. 19

Q.35   एक क्रिकेट खिलाड़ी की 10 परियों के रनों का औसत 32 था, खिलाड़ी अगली पारी में कितने रन बनाए, ताकि उसके रनों का औसत 4 अधिक हो जाए?
A. 72
B. 76
C. 78
D. 80

हल:- प्रश्नानुसार,
10 पारियों के रनों का औसत = 32
10 परियों के रनों का योग = 32 × 10
= 320
माना,
11 वीं पारी में x रन बनाए गए
(320 + x)/11 = 36
320 + x = 36 × 11
320 + x = 396
x = 396 – 320
x = 76
Ans. 76

Q.36  आठ संख्याओं का औसत 20 हैं, पहली दो संख्याओं का औसत 31/2 तथा अगली तीन संख्याओं का औसत 64/3 हैं, यदि 6 वी संख्या 7 वीं से 4 कम तथा 8 वीं से 7 कम हो, तो 8 वीं संख्या क्या होगी?
A. 20
B. 25
C. 30
D. 35

हल:- प्रश्नानुसार,
8 संख्याओं का औसत = 20
8 संख्याओं का योग = 160
2 संख्याएँ का योग = (31/2) × 2
= 31
3 संख्याओं का योग = (64/3) × 3
= 64
माना,
छठी संख्या=  x
सातवीं संख्या = x + 4
आठवीं संख्या = x + 7
3x + 11 + 31 + 64 = 160
x = 54/3
x = 18
आठवीं संख्या = 18 + 7
Ans. 25