Gujarat Board | Class 9Th | Model Question Paper & Solution | Mathematics | Chapter – 12 હેરોનનું સૂત્ર
Gujarat Board | Class 9Th | Model Question Paper & Solution | Mathematics | Chapter – 12 હેરોનનું સૂત્ર
સ્વાધ્યાય – 12.1
1. જેની બાજુની લંબાઈ ‘a’ હોય તેવા સમબાજુ ત્રિકોણ આકારના ટ્રાફિક સિગ્નલના પાટિયામાં ‘SCHOOL AHEAD’ એમ લખેલ છે, તો આ પાટિયાનું ક્ષેત્રફળ હેરોનના સૂત્ર પરથી મેળવો. જો તેની પરિમિતિ 180 સેમી હોય, તો તેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?
ધારો કે, Δ ABC એ સમબાજુ ત્રિકોણ આકારનું ટ્રાફિક સિગ્નલ દર્શાવે છે.
સમબાજુ Δ ABCમાં દરેક બાજુની લંબાઈ a છે.
2. એક ફ્લાય ઓવરની ત્રિકોણાકાર દીવાલોનો ઉપયોગ જાહેરાત માટે કરવામાં આવે છે. આ દીવાલોની બાજુઓ 122 મી, 22 મી અને 120 મી છે. (જુઓ આકૃતિ) જાહેરાત પ્રતિવર્ષ ₹ 5000 પ્રતિ મી2ના દરે કમાણી કરી આપે છે. એક કંપની તે દીવાલોમાંની એક 3 મહિના માટે ભાડે રાખે છે, તો તેણે કેટલું ભાડું ચૂકવવું પડે?
ત્રિકોણાકાર દીવાલ માટે a = 122 મી, b = 120 મી અને c = 22 મી.
3. બગીચામાં એક લપસણી છે. તેની એક બાજુની દીવાલ કોઈક રંગથી રંગી તેના પર “KEEP THE PARK GREEN AND CLEAN” એવો સંદેશ લખેલ છે. (જુઓ આકૃતિ) જો દીવાલની બાજુઓ 15 મી, 11 મી અને 6 મીની હોય, તો રંગેલ દીવાલનું ક્ષેત્રફળ શોધો.
4. જો ત્રિકોણની પરિમિતિ 42 સેમી અને બે બાજુઓ 18 સેમી તથા 10 સેમીની હોય, તો તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.
5. ત્રિકોણની બાજુઓ 12 : 17 : 25ના પ્રમાણમાં હોય અને તેની પરિમિતિ 540 સેમી હોય, તો તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.
ધારો કે, ત્રિકોણની બાજુઓનાં માપ (સેમીમાં) 12x, 17x અને 25x છે.
ત્રિકોણની પરિમિતિ = ત્રણેય બાજુઓનો સરવાળો
6. સમઢિબાજુ ત્રિકોણની પરિમિતિ 30 સેમી અને સમાન બાજુઓ પૈકી પ્રત્યેકની લંબાઈ 12 સેમી છે, તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.
અહીં, ત્રિકોણની બાજુઓ a = 12 સેમી, b = 12 સેમી અને c = c સેમી છે.
ત્રિકોણની પરિમિતિ = ત્રણ બાજુઓનો સરવાળો
∴ 30 = 12 + 12 + c
∴ 30 = 24 + c
∴ c = 6 સેમી
સ્વાધ્યાય – 12.2
1. એક બગીચો ABCD ચતુષ્કોણ આકારનો છે; જ્યાં ∠C = 90°, AB = 9 મી, BC = 12 મી, CD = 5 મી અને AD = 8 મી. તેનાથી ઘેરાયેલ ભાગનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થશે?
2. જો AB = 3 સેમી, BC = 4 સેમી, CD = 4 સેમી, DA = 5 સેમી અને AC = 5 સેમી હોય, તો ચતુષ્કોણ ABCDનું ક્ષેત્રફળ શોધો.
3. રાધા રંગીન કાગળનો ઉપયોગ કરી આકૃતિમાં બતાવ્યા મુજબનું હવાઈ જહાજનું ચિત્ર તૈયાર કરે છે. આ માટે વપરાતા કાગળનું કુલ ક્ષેત્રફળ શોધો.
ભાગ II માં આવેલ લંબચોરસની લંબાઈ 6.5 સેમી અને પહોળાઈ 1 સેમી છે.
ભાગ IIનું ક્ષેત્રફળ = લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ
= લંબાઈ × પહોળાઈ
= (6.5 × 1) સૈમી2 = 6.5 સેમી2
ભાગ III માં આવેલ સમલંબ ચતુષ્કોણમાં બે સમાંતરબાજુઓની લંબાઈ 1 સેમી તથા 2 સેમી છે અને બિનસમાંતરબાજુઓની લંબાઈ 1 સેમી છે.
ભાગ V માં આવેલ કાટકોણ ત્રિકોણ ભાગ IVમાં આવેલ કાટકોણ ત્રિકોણને એકરૂપ છે.
∴ ભાગ V નું ક્ષેત્રફળ = 4.5 સેમી2
ચિત્ર તૈયાર કરવામાં વપરાતા કાગળનું ક્ષેત્રફળ
= ભાગ Iથી Vના ક્ષેત્રફ્ળોનો સરવાળો
= (2.5 + 6.5 + 1.3 + 4.5 +4.5)મી2
= 19.3 સેમી2
4. એક ત્રિકોણ અને એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના ક્ષેત્રફળ તથા આધાર સમાન છે, જો ત્રિકોણની બાજુઓ 26 સેમી, 28 સેમી અને 30 સેમી હોય અને સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ 28 સેમીના આધાર પર રહેલ હોય તો તેની ઊંચાઈ શોધો.
આપેલ ત્રિકોણમાં a = 26 સેમી, b = 28 સેમી અને c = 30 સેમી
5. સમબાજુ ચતુષ્કોણ આકારના ખેતરમાં 18 ગાયોને ચરવા લીલું ઘાસ ઉગાડેલ છે. જો સમબાજુ ચતુષ્કોણની દરેક બાજુની લંબાઈ 30 મી હોય અને મોટા વિકર્ણનું માપ 48મી હોય, તો દરેક ગાયને ચરવા કેટલા ક્ષેત્રફળ જેટલું ઘાસ ખેતરમાંથી મળશે?
આકૃતિમાં દર્શાવેલ સમબાજુ ચતુષ્કોણ ABCD એ ખેતર દર્શાવે છે.
સમબાજુ ચતુષ્કોણનો વિકર્ણ તેને બે એકરૂપ ત્રિકોણમાં વહેંચે છે.
∴ સમબાજુ ચતુષ્કોણ ABCDનું ક્ષેત્રફળ = 2 × Δ ABCનું ક્ષેત્રફળ Δ ABCમાં a = 30 મી, b = 30 મી અને c = 48 મી
6. એક છત્રી બે અલગ રંગના 10 ત્રિકોણાકાર કપડાંમાંથી સીવીને બનાવેલ છે. (જુઓ આકૃતિ) દરેક ટુકડાની લંબાઈ 20 સેમી, 50 સેમી અને 50 સેમી છે. છત્રી બનાવવા દરેક રંગના કુલ કેટલા કાપડનો ઉપયોગ થયો હશે?
7. એક પતંગ ચોરસ આકારનો છે. તેના વિકર્ણની લંબાઈ 32 સેમી છે અને એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણનો પાયો 8 સેમી અને પ્રત્યેક સમાન બાજુ 6 સેમી છે. તેને ત્રણ જુદા જુદા રંગથી આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે બનાવવામાં આવે છે. તેમાં દરેક રંગનો કેટલો કાગળ વપરાયો હશે ?
8. એક ભોંયતળિયે 16 ત્રિકોણાકાર ટાઇલ્સનો ઉપયોગ કરી ફૂલની આકૃતિ બનાવવામાં આવી છે. ત્રિકોણની બાજુઓ ૭ સેમી, 28 સેમી અને 35 સેમી હોય, તો 50 પૈસા પ્રતિ સેમીના દરે ટાઇલ્સને પૉલીશ કરવાનો ખર્ચ શોધો.
9. એક ખેતરનો આકાર સમલંબ ચતુષ્કોણ છે. તેની સમાંતરબાજુઓ 25 મી અને 10 મી લંબાઈની છે. સમાંતર ના હોય તેવી બાજુઓ 14 મી અને 13 મી હોય, તો ખેતરનું ક્ષેત્રફળ શોધો.
માટે, ખેતરનું ક્ષેત્રફળ
= સમલંબ ચતુષ્કોણ ABCDનું ક્ષેત્રફળ
= Δ CEBનું ક્ષેત્રફળ + સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ AECDનું ક્ષેત્રફળ
= 84 મી2 + 112 મી2
= 196 મી2
હેતુલક્ષી પ્રશ્નોત્તર
1. પ્રત્યેક વિધાન સાચું બને તે રીતે ખાલી જગ્યા પૂરોઃ (ફક્ત અંતિમ જવાબ)
( 1 ) એક સમબાજુ ત્રિકોણની અર્ધપરિમિતિ 18 સેમી છે, તો તેની બાજુનું માપ ……. સેમી હોય.
( 2 ) લંબચોરસ ABCDમાં AB = 42 સેમી અને BC = 18 સેમી હોય, તો ar (ABCD) = ……. સેમી2.
( 3 ) એક ત્રિકોણની બાજુઓનાં માપનું પ્રમાણ 4 : 5 : 8 છે અને તેની સૌથી નાની બાજુનું માપ 28 સેમી છે, તો તે ત્રિકોણની અર્ધપરિમિતિ ……. સેમી થાય.
( 4 ) એક ત્રિકોણની અર્ધપરિમિતિ 23 સેમી છે તથા તેની બે બાજુઓનાં માપ 13 સેમી અને 19 સેમી છે, તો તેની ત્રીજી બાજુનું માપ ……… સેમી હોય.
( 5 ) એક ત્રિકોણની બાજુઓનાં માપ 12 સેમી, 16 સેમી અને 20 સેમી છે, તો તે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ …… સેમી2 થાય.
2. નીચેના પ્રત્યેક પ્રશ્નનો જવાબ એક સંખ્યા અથવા શબ્દ અથવા વાક્યમાં આપો : (ફક્ત અંતિમ જવાબ)
( 1 ) Δ PQRમાં PQ = 15 સેમી, QR = 20 સેમી અને PR = 25 સેમી હોય, તો ar (PQR) શોધો.
( 2 ) Δ ABC માટે a = 12 સેમી, b = 18 સેમી અને s = 25 સેમી હોય, તો c શોધો.
( 3 ) એક સમબાજુ ચતુષ્કોણની પરિમિતિ 52 સેમી તથા તેના એક વિકર્ણની લંબાઈ 10 સેમી છે, તો તે સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.
( 4 ) Δ ABCમાં AB = 12 સેમી, BC = 25 સેમી અને AC = 17 સેમી હોય, તો ar (ABC) શોધો.
( 5 ) Δ ABCમાં AB = AC = 10 સેમી અને BC = 12 સેમી હોય, તો ar (ABC) શોધો.
3. દરેક પ્રશ્નની નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરીને જવાબ લખો : (ફક્ત અંતિમ જવાબ)
( 1 ) Δ ABCમાં AB = 13 સેમી, BC = 14 સેમી અને AC = 15 સેમી હોય, તો ar (ABC) = ……. સેમી2.
A. 42
B. 84
C. 21
D. 63
( 2 ) એક સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ 320 સેમી છે. જો તેના એક વિકર્ણની લંબાઈ 32 સેમી હોય, તો બીજા વિકર્ણની લંબાઈ ……. સેમી હોય.
A. 10
B. 20
C. 15
D. 30
( 3 ) Δ ABCમાં AB = 10 સેમી, BC = 16 સેમી અને AC = 20 સેમી હોય, તો તેની અર્ધપરિમિતિ …… સેમી થાય.
A. 46
B. 36
C. 23
D. 18
( 4 ) એક ત્રિકોણની બાજુઓના માપનું પ્રમાણ 4 : 5 : 6 છે અને તેની અર્ધપરિમિતિ 90 સેમી છે, તો તે ત્રિકોણની સૌથી મોટી બાજુનું માપ ……. સેમી છે.
A. 36
B. 60
C. 48
D. 72
( 5 ) Δ ABC સમબાજુ ત્રિકોણ છે અને તેની અર્ધપરિમિતિ 30 સેમી છે. આથી ar (ABC) = ……… સેમી2.
A. 225√3
B. 100√3
C. 400√3
D. 200√3
4. નીચેનાં વિધાનો ખરું છે કે ખોટાં તે લખો :
( 1 ) સમબાજુ ત્રિકૌબ્રની બાજુનું માપ 10 સેમી હોય, તો તેની અર્ધપરિમિતિ 15 સેમી થાય.
( 2 ) Δ ABCમાં ∠B = 90º, AB = 20 સેમી અને BC = 21 સેમી હોય, તો તેની અર્ધિિતિ 70 સેમી થાય.
( 3 ) ચોરસ ABCDમાં AB = 20 સેમી હોય, તો AC = 40 સેમી થાય.
( 4 ) એક સમઢિભુજ ત્રિકોણની સમાન બાજુઓનાં માપ 20 સેમી હોય, તો તેની અર્ધપરિમિતિ 20 સેમી થાય,
( 5 ) જ ત્રિકોાની ત્રણ બાજુઓનાં માપ 15 સેમી, 36 સેમી અને 39 સેમી હોય, તો તેનું ક્ષેત્રફળ 270 સેમી થાય.
જવાબો
1. ( 1 ) 12 ( 2 ) 756 ( 3 ) 59.5 ( 4 ) 14 ( 5 ) 96
2. ( 1 ) 150 સેમી2 ( 2 ) 20 સેમી ( 3 ) 120 સેમી2 ( 4 ) 90 સેમી2 ( 5 ) 48 સેમી2
3. ( 1 ) 84 ( 2 ) 20 ( 3 ) 23 ( 4 ) 72 ( 5 ) 100√3
4. ( 1 ) ખરું ( 2 ) ખોટું ( 3 ) ખોટું ( 4 ) ખોટું ( 5 ) ખરું
हमसे जुड़ें, हमें फॉलो करे ..
- Telegram ग्रुप ज्वाइन करे – Click Here
- Facebook पर फॉलो करे – Click Here
- Facebook ग्रुप ज्वाइन करे – Click Here
- Google News ज्वाइन करे – Click Here