Gujarat Board | Class 9Th | Science | Physics | Model Question Paper & Solution | Chapter – 10 Gravitation (ગુરુત્વાકર્ષણ)
Gujarat Board | Class 9Th | Science | Physics | Model Question Paper & Solution | Chapter – 10 Gravitation (ગુરુત્વાકર્ષણ)
પ્રશ્નોત્તર
પ્રસ્તાવના
પ્રશ્ન 1. ગુરુત્વાકર્ષણ બળ જેમાં જવાબદાર હોય તેવી સામાન્ય કુદરતી ઘટનાઓ જણાવો. [2 ગુણ]
ઉત્તર : ( 1 ) પૃથ્વી અવકાશમાં પોતાની (કાલ્પનિક) ધરી પર ધરીભ્રમણ (Rotation) કરતી હોવા છતાં તેના પર રહેલા આપણે પડી જતા નથી.
( 2 ) ચંદ્ર પૃથ્વીની આસપાસ પરિક્રમણ (Revolution) કરે છે.
( 3 ) પૃથ્વી અને બીજા ગ્રહો સૂર્યની આસપાસ પરિક્રમણ કરે છે.
( 4 ) ઝાડ પરથી સફરજન તૂટે તો તે જમીન પર પડે છે.
10.1 ગુરુત્વાકર્ષણ
પ્રશ્ન 2. સફરજનના ઝાડ પરથી તૂટેલું સફરજન પૃથ્વીની સપાટી પર આવીને પડે છે. જ્યારે પૃથ્વીનો ઉપગ્રહ ચંદ્ર, પૃથ્વીની આસપાસ કક્ષીય ગતિ કરે છે. બંને કિસ્સાઓમાં એક જ પ્રકારનું બળ – પૃથ્વીનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ જવાબદાર છે, તો બંનેના ગતિપથ શા માટે ભિન્ન છે? [2 ગુણ]
ઉત્તર : સફરજનના ઝાડ પરથી સફરજન તૂટતી વખતે તેનો પ્રારંભિક વેગ શૂન્ય હોય છે અને તેના પર માત્ર પૃથ્વીનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ લાગે છે. પરિણામે સફરજન સુરેખ પથ પર ગતિ કરીને પૃથ્વીની સપાટી પર આવીને પડે છે અર્થાત્ સફરજન મુક્ત પતન કરે છે.
પણ ચંદ્રના કિસ્સામાં તેમ નથી. ચંદ્રનો પ્રારંભિક વેગ શૂન્ય નથી તથા તેના પર લાગતું પૃથ્વીનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ ચંદ્રના ગતિપથના જે-તે બિંદુ આગળ તેના વેગ(સદિશ)ને લંબરૂપે છે અર્થાત્ પૃથ્વી તરફ છે. ચંદ્ર પૃથ્વીની આસપાસ કક્ષીય ગતિ કરે છે તેની પાછળનું કારણ તેના પર લાગતું પૃથ્વીનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ છે, જે જરૂરી એવું કેન્દ્રગામી (કેન્દ્ર તરફ લાગતું) બળ પૂરું પાડે છે.
(જો આવું કેન્દ્રગામી બળ ન હોત, તો ચંદ્ર સુરેખ પથ પર ગતિ કરતો હોત.)
પ્રશ્ન 3. બ્રહ્માંડમાંનો પ્રત્યેક પદાર્થ અન્ય પદાર્થ પર આકર્ષણ બળ લગાડે છે. છતાં પણ ઝાડ પરથી સફરજન તૂટે તો સફરજન પૃથ્વી તરફ ગતિ કરે છે, પણ પૃથ્વી સફરજન તરફ ગતિ કરતી નથી. કેમ? [2 ગુણ]
ઉત્તર : ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ અનુસાર પૃથ્વી જેટલા બળથી સફરજનને પોતાની તરફ આકર્ષે છે તેટલા જ બળથી સફરજન પૃથ્વીને પોતાની તરફ આકર્ષે છે.
હવે, ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ ૫૨થી,
બળ = દળ × પ્રવેગ
∴ પ્રવેગ = બળ/દળ
તેનો અર્થ આપેલ મૂલ્યના બળ માટે પદાર્થમાં ઉદ્ભવતો પ્રવેગ તેના દળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. (અર્થાત્ સમાન બળ F માટે પ્રવેગ a ∝ 1/દળ m)
→ હવે પૃથ્વીનું દળ, સફરજનના દળ કરતાં અનેક ગણું વધારે છે. તેથી પૃથ્વીમાં ઉદ્ભવતો પ્રવેગ ખૂબ ઓછો હોવાથી દેખાતો (અનુભવાતો) નથી. તેથી પૃથ્વી સફરજન તરફ ગતિ કરતી જણાતી નથી. પણ સફરજનના પ્રવેગનું મૂલ્ય ખૂબ વધારે હોવાથી સફરજન પૃથ્વી તરફ ગતિ કરતું દેખાય છે.
10.1.1 ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક નિયમ
પ્રશ્ન 4. ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક નિયમ સમજાવો અને તેનું ગાણિતિક સ્વરૂપ મેળવો. [3 ગુણ]
ઉત્તર : ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક નિયમ ઃ વિશ્વનો પ્રત્યેક પદાર્થ બીજા પદાર્થને પોતાના તરફ આકર્ષે છે. બે પદાર્થો વચ્ચેનું આ આકર્ષણ બળ તેમના દળના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં અને તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. આ બળની દિશા બંને પદાર્થોને જોડતી રેખાની દિશામાં હોય છે.
પ્રશ્ન 5. ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક G વ્યાખ્યાયિત કરો અને તેનો SI એકમ જણાવો. [2 ગુણ]
ઉત્તર : ન્યૂટનના ગુરુત્વાકર્ષણના સાર્વત્રિક નિયમ પરથી એકબીજાથી ત અંતરે રહેલા બે કણો વચ્ચે લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ,
સમીકરણ (10.5)માં M = m = 1 એકમ, d = 1 એકમ લેવામાં આવે, તો G = F થાય.
આમ, 1 એકમ દળવાળા એકબીજાથી 1 એકમ અંતરે રહેલા બે કણો વચ્ચે લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય એ ગુરુત્વાકર્ષણના સાર્વત્રિક અચળાંક જેટલું હોય છે.
પ્રશ્ન 6. હેનરી કૅવેન્ડિશે શોધેલું Gનું મૂલ્ય જણાવો. ઉને ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક શા માટે કહે છે? [2 ગુણ]
ઉત્તર : હેનરી કૅવેન્ડિશે સંવેદનશીલ તુલાની મદદથી Gનું મૂલ્ય શોધ્યું હતું.
G નું હાલમાં સર્વસ્વીકૃત મૂલ્ય 6.673 × 10-11 Nm2kg-2 છે. ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક Gનું મૂલ્ય પદાર્થના દળ કે બે પદાર્થો વચ્ચેના અંતર પર આધારિત નથી. સમગ્ર વિશ્વમાં કોઈ પણ જગ્યાએ, કોઈ પણ સમયે અને કોઈ પણ બે પદાર્થો વચ્ચે લાગતાં ગુરુત્વાકર્ષણ બળ માટે Gનું મૂલ્ય અચળ જ રહે છે. તેથી Gને ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક કહે છે.
પ્રશ્ન 7. જો બધા જ પદાર્થો એકબીજા પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ લગાડતાં હોય, તો આ બધા જ પદાર્થો એકબીજા તરફ શાથી ધસી જતા નથી? ઉદાહરણ દ્વારા સ્પષ્ટ કરો. [3 ગુણ]
ઉત્તર : બધા જ પદાર્થો એકબીજા પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ લગાડતાં હોવા છતાં બધા જ પદાર્થો એકબીજા તરફ ધસી જતા નથી, કારણ કે આ ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય નહિવત્ હોય છે.
ધારો કે, બે મિત્રોનાં દળ અનુક્રમે 40 kg અને 50 kg છે તે એકબીજાથી 1 m અંતરે ઊભા છે. તેઓ એકબીજા પર કેટલું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ લગાડશે, તે શોધીએ.
આમ, ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય નહિવત્ હોવાને કારણે એકબીજા તરફ ધસી જવાનો પ્રશ્ન જ ઉદ્ભવતો નથી.
Intext પ્રશ્નોત્તર
પ્રશ્ન 8. ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક નિયમ જણાવો. [1 ગુણ]
ઉત્તર : વિશ્વનો પ્રત્યેક પદાર્થ બીજા પદાર્થને પોતાની તરફ આકર્ષે છે. બે પદાર્થો વચ્ચેનું આ આકર્ષણ બળ તેમના દળના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં અને તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. આ બળની દિશા બંને પદાર્થોને જોડતી રેખાની દિશામાં હોય છે.
પ્રશ્ન 9. પૃથ્વી તથા તેની સપાટી પર રાખેલ કોઈ પદાર્થ વચ્ચે લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય શોધવા માટેનું સૂત્ર લખો. [1 ગુણ]
ઉત્તર :
10.1.2 ગુરુત્વાકર્ષણના સાર્વત્રિક નિયમનું મહત્ત્વ
પ્રશ્ન 10. ગુરુત્વાકર્ષણના સાર્વત્રિક નિયમની અગત્ય લખો. [2 ગુણ]
અથવા
કઈ ઘટનાઓ ગુરુત્વાકર્ષણના સાર્વત્રિક નિયમ વડે સમજી શકાય છે?
ઉત્તર : ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક નિયમ અનેક ઘટનાઓ સફળતાપૂર્વક સમજાવે છે, જે અસંબંધિત માનવામાં આવતી હતી.
( 1 ) આપણને પૃથ્વી સાથે જકડી રાખતું બળ
( 2 ) પૃથ્વીની ફરતે થતું ચંદ્રનું અને કૃત્રિમ ઉપગ્રહોનું પરિક્રમણ
( 3 ) સૂર્યની ફરતે થતું ગ્રહોનું પરિક્રમણ
( 4 ) ચંદ્ર તથા સૂર્યને કારણે દરિયામાં આવતી ભરતી અને ઓટ
( 5 ) પૃથ્વીના વાતાવરણનું પૃથ્વી સાથે જકડાયેલું રહેવું તથા પૃથ્વી પર વરસાદ અને હિમવર્ષા થવી.
10.2 મુક્ત પતન
પ્રશ્ન 11. મુક્ત પતન એટલે શું? ટૂંકમાં સમજાવો અને મુક્ત પતન કરતા પદાર્થની વિશિષ્ટતા લખો. [3 ગુણ]
ઉત્તર : જ્યારે કોઈ પદાર્થને કોઈ પણ પ્રકારનું બાહ્ય બળ આપ્યા સિવાય અમુક ઊંચાઈએથી છોડવામાં આવે, ત્યારે તે પદાર્થ પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળની અસર હેઠળ સુરેખ પથ પર નીચે તરફ ગતિ કરે છે. આ સંજોગોમાં પદાર્થ મુક્ત પતન કરે છે એમ કહેવાય.
મુક્ત પતન પામતો પદાર્થ શરૂઆતમાં સ્થિર અવસ્થામાં હોઈ, તેનો પ્રારંભિક વેગ (u) શૂન્ય હોય છે. પદાર્થને મુક્ત કરતાં તે ગુરુત્વાકર્ષણ બળની અસર હેઠળ પ્રવેગિત ગતિ કરે છે.
મુક્ત પતન કરતા પદાર્થની વિશિષ્ટતા : (1) મુક્ત પતન કરતા પદાર્થની ગતિની દિશા બદલાતી નથી.
(2) પૃથ્વીના આકર્ષણ બળને લીધે તેના વેગના મૂલ્યમાં નિયમિત વધારો થાય છે, એટલે કે તે નિયમિત પ્રવેગી ગતિ કરે છે.
(3) એકમ સમયમાં પદાર્થના વેગમાં થતો વધારો એકસરખો 9.8 m s−1 જેટલો હોય છે.
(4) (ગૅલિલિયોના મત મુજબ) મુક્ત પતન કરતા પદાર્થનો પ્રવેગ પદાર્થના દળ કે આકાર પર આધાર રાખતો નથી.
પ્રશ્ન 12. ગુરુત્વપ્રવેગ એટલે શું? g અને G વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવતું વ્યાપક સૂત્ર મેળવો. [2 ગુણ]
ઉત્તર : પદાર્થ ૫૨ લાગતાં પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળને લીધે પદાર્થમાં ઉદ્ભવતાં પ્રવેગને ગુરુત્વપ્રવેગ ‘g’ કહે છે.
સમીકરણ (10.10) દર્શાવે છે કે પૃથ્વીની સપાટી પર કે તેની નજીક ‘g’નું મૂલ્ય પૃથ્વીના દળ અને તેની ત્રિજ્યા પર આધાર રાખે છે, પરંતુ તે પદાર્થના દળ પર આધાર રાખતું નથી.
પ્રશ્ન 14. ગુરુત્વપ્રવેગ ‘g’ના મૂલ્યમાં થતા ફેરફારો કઈ કઈ બાબતો પર આધાર રાખે છે? [સમજૂતી વગરના 4 મુદ્દાઃ [2 ગુણ]
ઉત્તર : ગુરુત્વપ્રવેગ ‘g’નું મૂલ્ય નીચેની બાબતો પર આધાર રાખે છેઃ
(1) પૃથ્વી સંપૂર્ણ ગોળાકાર નથી. પૃથ્વી વિષુવવૃત્ત પાસે સહેજ ઉપસેલી અને ધ્રુવ પ્રદેશ પાસે સહેજ દબાયેલી – ચપટી છે.
પૃથ્વીની ધ્રુવીય ત્રિજ્યા કરતાં વિષુવવૃત્તીય ત્રિજ્યા આશરે 21km જેટલી વધારે છે.
એટલે કે (Re)વિષુવવૃત્ત >(Re)ધ્રુવ પ્રદેશ
આથી વિષુવવૃત્ત પરનું g નું મૂલ્ય, ધ્રુવ પ્રદેશ પરના ડુના મૂલ્ય કરતાં સહેજ ઓછું હોય છે.
(2) પૃથ્વીના ધરીભ્રમણ(પરિભ્રમણ)ના કારણે પણ પૃથ્વીની સપાટી પર g નું મૂલ્ય વિષુવવૃત્ત પર સૌથી ઓછું અને ધ્રુવ પ્રદેશ ૫૨ ૩નું મૂલ્ય સૌથી વધુ હોય છે.
(3) ગુરુત્વપ્રવેગ ૩નું મૂલ્ય પૃથ્વીની સપાટી પર મહત્તમ હોય છે. g = GMe/D2 (d ≥ Re) પરથી સ્પષ્ટ છે કે, પૃથ્વીની સપાટીથી જેમ જેમ ઊંચે જઈએ તેમ તેમ વુના મૂલ્યમાં ઘટાડો થાય છે.
(4) પૃથ્વીની સપાટી પર ક્યાંક જમીન છે તો ક્યાંક પાણી, જમીન-પ્રદેશમાં મેદાનો, પર્વતો અને ઊંડી ખીણોનો સમાવેશ થાય છે. વળી જમીન પરના ખડકોમાં પણ ભિન્નતાઓ જોવા મળે છે. જળવિસ્તારોમાં નદી, તળાવ, સાગર, મહાસાગરનો સમાવેશ થાય છે અને પ્રત્યેકની ઊંડાઈમાં ભિન્નતા જોવા મળે છે. વળી, પાણીની ઘનતામાં પણ સૂક્ષ્મ તફાવત જોવા મળે છે.
પૃથ્વીના પોપડામાં જુદાં જુદાં સ્થળે અને ઊંડાઈએ રહેલા ખડકો, ખનિજોમાં પણ ભિન્નતાઓ રહેલી છે.
આમ, પૃથ્વીનો ગોળો પ્રત્યેક સ્થળે સરખી ઘનતા ધરાવતો ન હોવાથી, પૃથ્વીની સપાટી પર પણ જે-તે સ્થળે હુના મૂલ્યમાં સૂક્ષ્મ તફાવતો જોવા મળે છે.
[પૃથ્વી પરનાં જુદાં જુદાં સ્થળોએ ‘g’નાં મૂલ્યો વચ્ચેનો તફાવત બહુ જ ઓછો હોવાથી દરેક સ્થળે gનું મૂલ્ય 9.8 m s−2 લેવામાં આવે છે.]
10.2.1 ગુરુત્વપ્રવેગ તુના મૂલ્યની ગણતરી
પ્રશ્ન 15. પૃથ્વીનું દળ 6 × 1024 kg, પૃથ્વીની ત્રિજ્યા Re = 6.4 × 106 m અને G = 6.67 × 10-11 N m2 kg-2 લઈને g નું મૂલ્ય શોધો. [1 ગુણ]
ઉકેલ :
10.2.2 પૃથ્વીના ગુરુત્વીય બળની અસર હેઠળ પદાર્થોની ગતિ
પ્રશ્ન 16. અચળ પ્રવેગી ગતિનાં સમીકરણો પરથી મુક્ત પતન કરતાં પદાર્થની ગતિનાં સમીકરણો મેળવો. [3 ગુણ]
ઉત્તર : અચળ પ્રવેગી રેખીય ગતિનાં સમીકરણો નીચે મુજબ છે ઃ
→ હવે, h ઊંચાઈએથી મુક્ત પતન કરતા પદાર્થની ગતિનાં સમીકરણો નીચે મુજબ મળી શકે છે :
મુક્ત પતન કરતો પદાર્થ પ્રારંભમાં સ્થિર હોય છે. તેથી u = 0 અને તે પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળ હેઠળ અચળ પ્રવેગી ગતિ કરતો હોય છે. તેથી a = g અને કાપેલ અંતર s = h થાય.
પ્રશ્ન 17. અચળ પ્રવેગી ગતિનાં સમીકરણો પરથી ઊર્ધ્વદિશામાં ગતિ કરતા પદાર્થની ગતિનાં સમીકરણો મેળવો. [3 ગુણ]
ઉત્તર : અચળ પ્રવેગી રેખીય ગતિનાં સમીકરણો નીચે મુજબ છે :
→ હવે, જ્યારે પદાર્થને જમીન પરથી ઊર્ધ્વદિશામાં ફેંકવામાં આવે છે ત્યારે તે ગુરુત્વાકર્ષણ બળની વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરતો હોવાથી પદાર્થ પ્રતિપ્રવેગી ગતિ કરે છે. તેનું મૂલ્ય 9.8 m s–2 હોય છે, પરંતુ તેની દિશા ગુરુત્વપ્રવેગની દિશા કરતાં વિરુદ્ધ હોય છે, તેથી તે ઋણ લેવામાં આવે છે. આમ, અહીં a = − g.
→ આવા કિસ્સામાં બાહ્ય બળ આપીને પદાર્થને ઊર્ધ્વદિશામાં મોકલવામાં આવતો હોવાથી પ્રારંભિક વેગ ‘u’ શૂન્ય હોતો નથી. (u # 0)
→ મહત્તમ ઊંચાઈએ પહોંચ્યા પછી તે ક્ષણભર સ્થિર થતો હોવાથી તેનો અંતિમ વેગ ‘’ શૂન્ય હોય છે. (v = 0)
→ અહીં, પદાર્થ ઊર્ધ્વદિશામાં મહત્તમ અંતર s = h જેટલું કાપે છે. તેથી અત્રે s = h, a = – g અને v = 0 મુકતાં,
Intext પ્રશ્નોત્તર
પ્રશ્ન 18. મુક્ત પતનનું તમે શું અર્થઘટન કરશો? [1 ગુણ]
ઉત્તર : જ્યારે કોઈ પદાર્થને કોઈ પણ પ્રકારનું બાહ્ય બળ આપ્યા સિવાય અમુક ઊંચાઈએથી મુક્ત કરવામાં (છોડવામાં) આવે, ત્યારે તે પદાર્થ માત્ર પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળની અસર હેઠળ સુરેખ પથ પર નીચે તરફ ગતિ કરે છે. આ સંજોગોમાં પદાર્થ મુક્ત પતન કરે છે તેમ કહેવાય.
પ્રશ્ન 19. ગુરુત્વીય પ્રવેગનું તમે શું અર્થઘટન કરશો? [1 ગુણ]
ઉત્તર : પદાર્થ પર લાગતા પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળને લીધે તેમાં ઉદ્ભવતા પ્રવેગને ગુરુત્વીય પ્રવેગ કહે છે.
10.3 દ્રવ્યમાન (દળ)
પ્રશ્ન 20. ટૂંક નોંધ લખો : દળ [2 ગુણ]
ઉત્તર : પદાર્થમાં રહેલા દ્રવ્યના જથ્થાને પદાર્થનું દળ કહે છે. તેને m વડે દર્શાવાય છે.
→ દળનો SI એકમ kg છે.
→ તેનું માપન સાદી તુલા વડે કરવામાં આવે છે.
→ પદાર્થનું દળ તેના જડત્વનું માપ છે. પદાર્થનું દળ જેટલું વધારે તેટલું તેનું જડત્વ પણ વધારે.
→ પદાર્થનું દળ હંમેશાં અચળ રહે છે. પછી તે પૃથ્વી પર હોય, ચંદ્ર પર હોય કે બાહ્ય અંતરિક્ષમાં હોય. ટૂંકમાં પદાર્થને એક સ્થાનેથી બીજા સ્થાને લઈ જતાં તેનું દળ બદલાતું નથી.
10.4 વજન
પ્રશ્ન 21. ટૂંક નોંધ લખો : વજન [3 ગુણ]
ઉત્તર : પદાર્થ પર લાગતાં ગુરુત્વાકર્ષણ બળને પદાર્થનું વજન કહે છે.
પૃથ્વી જે બળથી પદાર્થને પોતાની તરફ આકર્ષે છે, તેને પાર્થનુ વજન કહે છે, તેને W વડે દર્શાવાય છે.
→ પૃથ્વી પરના જે-તે સ્થળે પદાર્થનું વજન W એ પાર્થના દળ ‘m’ અને તે સ્થળ પરના ગુરુત્વપ્રવેગ ‘g’ના ગુન્નનફળ જેટલું હોય છે. વજન = દળ × ગુરુત્વપ્રવેગ
W = mg … … (10.15)
→ સમીકરણ (10,15) પરથી સ્પષ્ટ છે કે પદાર્થનું વજન જે-તે સ્થળના ગુરુત્વપ્રવેગના મુલ્ય પર આધાર રાખે છે.
→ પદાર્થનું વજન એક બળ છે કે જેના વડે તે પૃથ્વી તરફ આકર્ષાય છે. તેથી વજનનો SI એકમ ન્યુટન (N) છે.
→ પદાર્થના વજનને મૂલ્ય અને દિશા બંને હોય છે અને દિશા નીચે તરફ પૃથ્વીના કેન્દ્ર તરફની દિશામાં હોય છે.
→ તેનું માપન સ્પ્રિંગ કાંટા વડે થઈ શકે છે.
→ પૃથ્વી પરના આપેલા સ્થળે ઉનું મૂલ્ય અચળ છે. તેથી આપેલા સ્થળે પદાર્થનું વજન તેના દ્રવ્યમાન mના સમપ્રમાણમાં હોય છે એટલે કે W ∝ m. આ કારણે જ આપેલ સ્થળે પદાર્થના વજનને તેના દ્રવ્યમાનના માપ સ્વરૂપે ઉપયોગમાં લઈ શકાય છે.
→ પૃથ્વીની સપાટી પર જુદાં જુદાં સ્થળોએ ‘g’ના મૂલ્યમાં જોવા મળતા તફાવતના કારણે પદાર્થના વજનમાં પણ તફાવત જોવા મળે છે. વિષુવવૃત્ત પર પદાર્થનું વજન, ધ્રુવ પ્રદેશ પરના વજન કરતાં સહેજ ઓછું હોય છે.
→ વળી, પૃથ્વીની સપાટીએથી જેમ જેમ વધુ ઊંચાઈ પર જઈએ તેમ તેમ ‘’નું મૂલ્ય ઘટતું હોઈ, પદાર્થના વજનમાં પણ ઘટાડો થાય છે.
→ કોઈ એક પદાર્થનું દળ પૃથ્વી પર કે બીજા કોઈ પણ ગ્રહ પર સમાન રહે છે, પરંતુ પ્રત્યેક ગ્રહ પર ગુરુત્વપ્રવેગ ‘g’નું મૂલ્ય અલગ અલગ હોવાથી પદાર્થનું વજન ત્યાં અલગ અલગ હોય છે.
10.4.1 પદાર્થનું ચંદ્ર પર વજન
Intext પ્રશ્નોત્તર
પ્રશ્ન 23. પદાર્થના દળ તથા તેના વજન વચ્ચે શું તફાવત છે? [2 ગુણ]
ઉત્તર :
10.5 ધક્કો અને દબાણ
પ્રશ્ન 25. ધક્કો એટલે શું? તેનો SI એકમ લખો. તે દિશ રાશિ છે કે અશિ? પદાર્થ પર લાગતા ધક્કાની અસર કઈ બાબત પર આધાર રાખે છે? [2 ગુણ] અથવા
ટૂંક નોંધ લખો : ધક્કો
ઉત્તર : પદાર્થની સપાટી પર લંબરૂપે લાગતા બળને ધક્કો કહે છે.
→ ધક્કો એ (વિશિષ્ટ પ્રકારનું) બળ છે.
તેથી તેનો SI એકમ = બળનો SI એકમ = newton (N)
→ ધક્કો સિંદેશ હિંગ છે.
→ ધક્કાની અસરનો આધાર તે પદાર્થના કેટલા ક્ષેત્રફળ ઉપર લાગે છે તેના પર છે.
પ્રશ્ન 26. ધક્કાની અસરનો આધાર તે પદાર્થના / વસ્તુના કેટલા ક્ષેત્રફળ ઉપર લાગે છે તેના પર છે, ઉદાહરણ દ્વારા સમજાવો. [3 ગુણ]
ઉત્તર : ઉદાહરણ 1:
જ્યારે કોઈ બુલેટિન બોર્ડ પર એક ચાર્ટ લગાવવો હોય, તો તે કાર્ય કરવા માટે ડ્રૉઇંગ પિનને અંગૂઠા વડે દબાવવી પડે છે.
આ સ્થિતિમાં પિનના શીર્ષ(ચપટા ભાગ)ની સપાટીના ક્ષેત્રફળ પર બળ લગાડવામાં આવે છે. પણ આ બળ પિનની અણી પરના નાના ક્ષેત્રફળ પર લાગે છે, જે બોર્ડની સપાટી(પૃષ્ઠ)ને લંબરૂપે હોય છે. પરિણામે ડ્રૉઇંગ પિન સહેલાઇથી બોર્ડમાં લાગી જાય છે અને ચાર્ટ બોર્ડ પર ચોંટી જાય છે.
ઉદાહરણ 2 : જ્યારે કોઈ વ્યક્તિ ઢીલી રેતી પર ઊભી હોય ત્યારે તેના પગ રેતીમાં ઊંડે સુધી ઘૂસી જાય છે. પણ તે વ્યક્તિ જ્યારે તે જ રેતી પર સૂઈ જાય તો વ્યક્તિનું શરીર રેતીની અંદર પગના જેટલું ઘૂસતું નથી. બંને સ્થિતિમાં રેતી પર લાગતું બળ વ્યક્તિના શરીરનું વજન છે, જે સમાન છે.
જ્યારે વ્યક્તિ ઢીલી રેતી પર ઊભી હોય ત્યારે આ બળ (વ્યક્તિનું વજન) વ્યક્તિના પગના ક્ષેત્રફળ પર લાગે છે. જ્યારે વ્યક્તિ સૂઈ જાય છે ત્યારે આ જ બળ પૂરા શરીરના સંપર્ક ક્ષેત્રફળ પર લાગે છે, જે વ્યક્તિના પગના ક્ષેત્રફળની સાપેક્ષે વધારે છે.
આમ, સમાન મૂલ્યનું બળ જુદાં જુદાં ક્ષેત્રફળો ૫૨ જુદો જુદો પ્રભાવ પાડે છે, એટલે કે જુદી જુદી અસર ઊપજાવે છે.
પ્રશ્ન 27. દબાણ એટલે શું? તેનું સૂત્ર લખો. દબાણ અદિશ રાશિ છે કે સદિશ? તેનો SI એકમ લખો. [2 ગુણ]
ઉત્તર : પદાર્થની સપાટી પર એકમ ક્ષેત્રફળદીઠ સપાટીને લંબરૂપે લાગતા બળ(ધક્કા)ને તે સપાટી પર લાગતું દબાણ કહે છે.
→ દબાણની વ્યાખ્યા પરથી,
જ્યાં, ધક્કો F ક્ષેત્રફળ A પર લંબરૂપે લાગતું બળ
→ દબાણ અદિશ રાશિ છે.
→ દબાણનો SI એકમ newton/metre2(Nm-2) છે.
→ ફ્રેંચ વિજ્ઞાની પાસ્કલના માનમાં આ એકમને pascal (સંજ્ઞા Pa) વડે દર્શાવાય છે.
∴ 1 પાસ્કલ (Pa) = 1(N m−2)
[નોંધ : હવામાનશાસ્ત્રમાં દબાણ મિલિબારમાં માપવામાં આવે છે. 1 મિલિબાર = 100 પાસ્કલ]
પ્રશ્ન 28. દબાણની વ્યાખ્યા આપો. આપેલ બળ માટે ક્ષેત્રફળમાં વધારો કે ઘટાડો થાય, તો દબાણમાં શો ફેરફાર થશે તે સમજાવો તથા યોગ્ય ઉદાહરણો આપો. [4 ગુણ]
ઉત્તર : પદાર્થની સપાટી ૫૨ એકમ ક્ષેત્રફળદીઠ સપાટીને લંબરૂપે લાગતા બળ(ધક્કા)ને તે સપાટી પર લાગતું દબાણ કહે છે.
જ્યાં, ધક્કો F = ક્ષેત્રફળ A પર લંબરૂપે લાગતું બળ
→ સમીકરણ (1) પરથી કહી શકાય કે આપેલ બળ F માટે જો ક્ષેત્રફળનું મૂલ્ય ઘટાડવામાં આવે તો દબાણનું મૂલ્ય વધે છે.
ઉદાહરણો : (1) કાપવા માટે વપરાતાં ઓજારો જેવા કે છરી, ચપ્પુ, કુહાડીની ધાર તીક્ષ્ણ રાખવામાં આવે છે. (2) ટાંકણી, ખીલી વગેરેની અણી તીક્ષ્ણ રાખવામાં આવે છે, જેથી તેમના પર ઓછું બળ લગાડતાં આ બળ તેમની અણીના નાના ક્ષેત્રફળ પર લાગે છે અને વધુ દબાણ ઉત્પન્ન કરે છે.
→ હવે સમીકરણ (1) પરથી કહી શકાય કે આપેલ બળ F માટે જો ક્ષેત્રફળનું મૂલ્ય વધારવામાં આવે તો દબાણનું મૂલ્ય ઘટે છે.
ઉદાહરણો : (1) બહુમાળી મકાન અને ડેમના પાયા ખૂબ જ પહોળા રાખવામાં આવે છે. (2) ભારવાહક ટ્રકમાં પૈડાની સંખ્યા વધારે રાખવામાં આવે છે. (3) સરકસનો કલાકાર પોતાની છાતી પર હાથી પગ મૂકે તે પહેલાં મોટું લાકડાનું પાટિયું રાખે છે. (4) ઊંટ રણમાં સરળતાથી દોડી શકે છે. (5) સેનાની ટૅન્ક કે જેનું વજન એક હજાર ટનથી પણ વધારે હોય છે, તે એક સતત ગતિ કરતી ચેઇન પર ટકી શકે છે.
10.5.1 તરલમાં દબાણ
પ્રશ્ન 29. તરલ એટલે શું? તરલ વડે લાગતું દબાણ અને ઘન પદાર્થ વડે લાગતું દબાણ વચ્ચે શું ભેદ છે? [2 ગુણ]
ઉત્તર : જે વહી શકે છે તેને તરલ કહે છે. વાયુ અને પ્રવાહી બંને તરલ છે.
→ ઘન પદાર્થોની જેમ તરલ પણ બળ (વજન) લગાડે છે.
→ ઘન પદાર્થને જે સપાટી પર રાખવામાં આવે છે, તેના પર તે દબાણ લગાડે છે. જ્યારે તરલને જે પાત્રમાં રાખવામાં આવે છે, તેના તળિયા પર અને દરેક દીવાલ પર દબાણ લગાડે છે.
10.5.2 ઉત્લાવકતા
પ્રશ્ન 30. ઉત્ક્ષાવકતા અને ઉત્લાવક બળ સમજાવો. [2 ગુણ]
અથવા
આપો. ઉત્ક્ષાવકતા એટલે શું? સમજાવો અને ઉત્લાવક બળની વ્યાખ્યા
ઉત્તર : પ્રવાહીમાં અદ્રાવ્ય હોય તેવા પદાર્થને પ્રવાહીમાં અંશતઃ કે સંપૂર્ણપણે ડુબાડવામાં આવે ત્યારે તે પદાર્થની ઉપરની સપાટી પર લાગતાં અધોદિશામાંના દબાણ કરતાં નીચેની સપાટી પર લાગતાં ઊર્ધ્વદિશામાંના દબાણનું મૂલ્ય વધારે હોવાથી, તેની પરિણામી અસરરૂપે પદાર્થ પર ઊધ્ધદિશામાં બળ લાગે છે. તેના પરિણામે પ્રવાહી દ્વારા પદાર્થ સહેજ ઉપર તરફ ધકેલાય છે. આથી પદાર્થ હળવો લાગે છે. પ્રવાહીમાં ડૂબેલા પદાર્થને પ્રવાહી દ્વારા ઉપર તરફ ધકેલવાના ગુણધર્મને ઉત્લાવકતા (Buoyancy) કહે છે.
ઉત્લાવક બળઃ પ્રવાહીમાં મૂકેલા (ડૂબેલા) પદાર્થ ૫૨ પ્રવાહી દ્વારા ઊર્ધ્વદિશામાં લાગતાં પરિણામી બળને ઉત્લાવક બળ (Buoyant Force) કહે છે.
10.5.3 શા માટે પાણીની સપાટી પર રાખવામાં આવતા પદાર્થો તરે છે અથવા ડૂબી જાય છે?
પ્રશ્ન 31. એક પાતળી અને મજબૂત દોરીથી બનેલા પટ્ટાની મદદથી સ્કૂલબૅગને ઉપાડવાનું મુશ્કેલ હોય છે. કેમ? [2 ગુણ]
અથવા
કારણ આપો : સ્કૂલબૅગના પટ્ટા પહોળા રાખવામાં આવે છે.
ઉત્તર : જ્યારે સ્કૂલબૅગને હાથ વડે અથવા ખભા વડે ઊંચકવામાં આવે છે ત્યારે હાથ પર કે ખભા પર લાગતું બળ સ્કૂલબૅગના વજન જેટલું હોય છે.
બૅગના પટ્ટા પહોળા રાખવાથી બૅગનું સમગ્ર વજન વિદ્યાર્થીના હાથ પરના અથવા ખભા પરના પહોળા પટ્ટા પર આવે છે. પરિણામે ક્ષેત્રફળ A વધારે હોવાને લીધે દબાણ P = ધક્કોF/ક્ષેત્રફળA પરથી વિદ્યાર્થીના ક્ષેત્રફળ A હાથ પર કે ખભા પર ઓછું દબાણ પ્રવર્તે છે, જેના કારણે વિદ્યાર્થી સરળતાથી સ્કૂલબૅગ ઊંચકી શકે છે.
પ્રશ્ન 32. ઉત્લાવકતાનું તમે શું અર્થઘટન કરશો? [1 ગુણ]
ઉત્તર : જ્યારે કોઈ પદાર્થને આપેલ પ્રવાહીમાં અંશતઃ કે સંપૂર્ણપણે ડુબાડવામાં આવે છે ત્યારે પ્રવાહી દ્વારા પદાર્થ ૫૨ ઊદિશામાં બળ લાગે છે, જેને ઉત્લાવક બળ કહે છે. પ્રવાહીના જે ગુણધર્મને લીધે ઉત્લાવક બળ લાગે છે, તેને ઉત્લાવકતા (Buoyancy) કહે છે.
પ્રશ્ન 33. પાણીની સપાટી પર કોઈ પદાર્થને રાખતાં તે કેમ તરે છે અથવા ડૂબે છે? [2 ગુણ]
ઉત્તર : પદાર્થની ઘનતા અને પાણીની ઘનતાનાં મૂલ્યો વડે નક્કી થઈ શકે કે આપેલ પદાર્થ પાણીમાં તરશે કે ડૂબશે.
→ જો પદાર્થની ઘનતા, પાણીની ઘનતા કરતાં ઓછી હોય, તો તે પદાર્થ પાણીમાં તરે છે.
→ જો પદાર્થની ઘનતા, પાણીની ઘનતા કરતાં વધુ હોય, તો તે પદાર્થ પાણીમાં ડૂબે છે.
10.6 આર્કિમિડિઝનો સિદ્ધાંત
પ્રશ્ન 34. આર્કિમિડિઝનો સિદ્ધાંત આપો. તેના ઉપયોગો જણાવો. [3 ગુણ]
ઉત્તર : આર્કિમિડિઝનો સિદ્ધાંત : જ્યારે કોઈ પદાર્થને પ્રવાહીમાં આંશિક કે સંપૂર્ણપણે ડુબાડવામાં આવે ત્યારે તેના પર લાગતું પ્રવાહીનું ઉત્લાવક બળ તેણે વિસ્થાપિત કરેલા પ્રવાહીના વજન જેટલું હોય છે.
આર્કિમિડિઝના સિદ્ધાંતના ઉપયોગો : (1) વહાણ અને સબમરીનની રચના કરવામાં. (2) દૂધની શુદ્ધતા માપવા માટેના લૅક્ટોમિટરમાં. (3) પ્રવાહીની ઘનતા શોધવા માટેના હાઇડ્રોમિટરમાં.
આર્કિમિડિઝના સિદ્ધાંતની મદદથી ઘન કે પ્રવાહીની વિશિષ્ટ ઘનતા, અનિયમિત આકારના પાર્થનું કદ, પદાર્થના દ્રવ્યમાં રહેલી ભેળસેળ, મિશ્ર ધાતુનાં ઘટક દ્રવ્યોનું પ્રમાણ વગેરે જાણી શકાય છે.
નોંધ : આર્કિમિડિઝના સિદ્ધાંતની મદદથી નીચેના પ્રશ્નોના ઉત્તર મળે છેઃ
(1) કોઈ પદાર્થ પર લાગતાં ઉત્લાવક બળનું મૂલ્ય કેટલું છે?
(2) શું ઉત્લાવક બળ આપેલ એક જ વસ્તુ માટે બધાં જ તરલોમાં સમાન હોય છે?
(3) શું આપેલ કોઈ એક તરલમાં બધી જ વસ્તુઓ સમાન ઉત્લાવક બળ અનુભવે છે?
Intext પ્રશ્નોત્તર
પ્રશ્ન 35. એક વજનકાંટા પર તમારું વજન 42 N નોંધાય છે. શું તમારું દળ 42 N કરતાં વધારે છે કે ઓછું? [2 ગુણ]
ઉત્તર : 42 N કરતાં વધુ, કારણ કે વજનકાંટો એ એક પ્રકારનું સ્પ્રિંગ બૅલેન્સ છે, જે વસ્તુનું વજન માપે છે દળ નહિ.
જ્યારે આપણે વજનકાંટા પર ઊભા રહીએ છીએ ત્યારે આપણું વજન (એટલે કે આપણા પર લાગતું પૃથ્વીનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ) શિરોલંબ અધોદિશામાં હોય છે પણ હવા દ્વારા આપણા શરીર પર લાગતું ઉત્લાવક બળ શિરોલંબ ઊર્ધ્વદિશામાં હોય છે.
તેથી આપણું દેખીતું વજન (= સાચું વજન ઉત્લાવક બળ), સાચા વજન કરતાં ઓછું હોય છે. વજનકાંટો દેખીતું વજન માપે છે. તેથી આપણું સાચું વજન 42 N કરતાં વધુ હશે.
પ્રશ્ન 36. તમારી પાસે રૂ ભરેલો કોથળો અને લોખંડનો સળિયો છે. તેમને વજનકાંટા પર મૂકતાં બંનેનું દળ 100 kg નોંધાય છે. વાસ્તવમાં એક પદાર્થ બીજા કરતાં ભારે છે. શું તમે કહી શકશો કે ક્યો પદાર્થ ભારે છે અને કેમ? [2 ગુણ]
ઉત્તર : રૂ(Cotton)ની ઘનતા લોખંડની ઘનતા કરતાં ઓછી છે, જેના લીધે 100 kg દળવાળા રૂનું કદ 100 kg દળવાળા લોખંડ કરતાં વધુ હશે.
વધુ કદના કારણે 100 kg દળવાળું રૂ, 100 kg દળવાળા લોખંડ કરતાં વધારે હવાનું વિસ્થાપન (સ્થાનાંતરણ) કરશે. તેથી રૂ પર હવા દ્વારા લાગતું ઉત્લાવક બળ, લોખંડ કરતાં વધુ હશે. પરિણામે વજનકાંટો જે ખરેખર દેખીતું વજન (= સાચું વજન – ઉત્લાવક બળ) માપે છે, તે લોખંડ કરતાં રૂનું વજન વધુ દર્શાવે છે.
હવે,
વસ્તુનું સાચું વજન = (વસ્તુનું દેખીતું વજન) + (ઉત્લાવક બળ)
∴ હવામાં 100 kg દળવાળા રૂનું સાચું વજન, હવામાં માપેલા લોખંડ કરતાં વધુ હશે.
10.7 સાપેક્ષ ઘનતા
પ્રશ્ન 37. પદાર્થની ઘનતા અને સાપેક્ષ ઘનતા સમજાવો. [4 ગુણ]
અથવા
ઘનતા એટલે શું? તે ઉદાહરણ આપીને સમજાવો. [2 ગુણ]
અથવા ટૂંક નોંધ લખો : ઘનતા [2 ગુણ]
અથવા
સાપેક્ષ ઘનતા એટલે શું તે ઉદાહરણ આપીને સમજાવો. [2 ગુણ]
અથવા
ટૂંક નોંધ લખો : સાપેક્ષ ઘનતા (વિશિષ્ટ ઘનતા) [2 ગુણ]
ઉત્તર : ( 1 ) પદાર્થની ઘનતાઃ પદાર્થના દળ અને તેના કદના ગુણોત્તરને તે પદાર્થની ઘનતા કહે છે.
→ ઘનતા અદિશ રાશિ છે.
→ ઘનતાનો SI એકમ kg m−3 છે.
→ ઘનતાનો આધાર દબાણ અને તાપમાન પર છે.
→ આપેલ વિશિષ્ટ પરિસ્થિતિમાં પદાર્થની ઘનતા બદલાતી નથી. તેથી પદાર્થની ઘનતા તેનો લાક્ષણિક ગુણધર્મ છે.
→ અલગ અલગ દ્રવ્યના પદાર્થની ઘનતા અલગ અલગ હોય છે. જેમ કે સોનાની ઘનતા 19300kgm-3 છે, જ્યારે પાણીની ઘનતા 1000 kg m-3 છે.
→ પાણીની ઘનતા 1000 kg m-3 છે. તેનો અર્થ 1m3 કદ ધરાવતા પાણીનું દળ 1000kg છે.
→ ઘનતા વડે આપેલ પદાર્થના હલકાપણા અને ભારેપણાનો ખ્યાલ આવે છે.
→ પદાર્થની ઘનતાનો ઉપયોગ કરીને પદાર્થની શુદ્ધતા નક્કી કરી શકાય છે.
(2) પદાર્થની સાપેક્ષ ઘનતા (વિશિષ્ટ ઘનતા) : પદાર્થની ઘનતા અને પાણીની ઘનતાના ગુણોત્તરને પદાર્થની સાપેક્ષ ઘનતા કહે છે.
→ હવે આપેલ પદાર્થની સાપેક્ષ ઘનતા વડે આપેલ પદાર્થ પાણી કરતાં કેટલો ભારે છે, તે જાણી શકાય છે.
→ સોનાની સાપેક્ષ ઘનતા 19,3 છે. તેનો અર્થ સોનું તેટલા જ કદના પાણી કરતાં 19,3 ગણું ભારે છે.
→ પાણીની સાપેક્ષ ઘનતા 1 છે. તેથી જો આપેલા પદાર્થની સાપેક્ષ ઘનતા 1 કરતાં વધુ હોય તો તે પાણીમાં ડૂબી જશે, પરંતુ જો આપેલા પદાર્થની સાપેક્ષ ઘનતા 1 કરતાં ઓછી હશે તો તે પાણી પર તરશે.
નોંધ : કોઈ પણ પદાર્થની સાપેક્ષ ઘનતા શોધતી વખતે, પાણીની ઘનતા 4 °C તાપમાને લેવામાં આવે છે.
સ્વાધ્યાયના પ્રશ્નોત્તર
(1) જો બે પદાર્થો વચ્ચેનું અંતર અડધું કરવામાં આવે, તો તેમની વચ્ચે લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કેટલું થશે? [2 ગુણ]
ઉકેલ : m1 અને m2 દળ ધરાવતા, ત અંતરે રહેલા બે પદાર્થો વચ્ચે લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ,
(2) દરેક પદાર્થ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ તેમના દ્રવ્યમાનના સમપ્રમાણમાં હોય છે, તો પછી એક ભારે પદાર્થ હલકા પદાર્થની સાપેક્ષમાં વધારે ઝડપથી નીચે કેમ પડતો નથી? [2 ગુણ]
ઉત્તર : ન્યૂટનના ગુરુત્વાકર્ષણના સાર્વત્રિક નિયમ પરથી Me ળવાળી પૃથ્વી અને m દળવાળા પદાર્થ વચ્ચે લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ
તેથી gનું મૂલ્ય પદાર્થના દળ ‘m’ પર આધારિત નથી.
આથી બધા જ પદાર્થો નીચે, પૃથ્વી તરફ એક્સરખા પ્રવેગથી પડે છે.
(3) પૃથ્વી તથા તેની સપાટી પર રાખેલ 1 kgના પદાર્થ વચ્ચે લાગતા ગુરુત્વીય બળનું મૂલ્ય કેટલું હશે? (પૃથ્વીનું દ્રવ્યમાન 6 × 1024 kg તથા પૃથ્વીની ત્રિજ્યા 6.4 × 106 m છે.) [2 ગુણ]
ઉકેલ : અત્રે, પદાર્થનું દળ m = 1 kg .
પૃથ્વીનું દળ Me = 6 × 1024 kg
પૃથ્વીની ત્રિજ્યા Re = 6.4 × 106 m
પૃથ્વી તથા તેની સપાટી ૫૨ ૨ાખેલ 1 kg દળના પદાર્થ વચ્ચે લાગતા ગુરુત્વીય બળનું મૂલ્ય,
(4) પૃથ્વી તથા ચંદ્ર એકબીજાને ગુરુત્વીય બળથી આકર્ષે છે. શું પૃથ્વી જે બળથી ચંદ્રને આકર્ષે છે તે બળ, ચંદ્ર પૃથ્વીને આકર્ષે છે તે બળ કરતાં મોટું હોય છે, નાનું હોય છે કે સમાન હોય છે? સમજાવો કેમ? [2 ગુણ]
ઉત્તર : પૃથ્વી જેટલા બળથી ચંદ્રને પોતાની તરફ આકર્ષે છે તેટલા જ બળથી ચંદ્ર પણ પૃથ્વીને પોતાની તરફ આકર્ષે છે, કારણ કે ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ અનુસાર ક્રિયા બળ અને પ્રતિક્રિયા બળ સમાન મૂલ્યના અને પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે તથા જુદા જુદા પદાર્થો પર લાગે છે.
તેથી બંને એકબીજાને સમાન મૂલ્યના બળ વડે આકર્ષે છે, પણ બળની દિશા વિરુદ્ધ હોય છે.
(5) જો ચંદ્ર પૃથ્વીને આકર્ષિત કરતો હોય, તો પૃથ્વી ચંદ્ર તરફ ગતિ કેમ નથી કરતી? [2 ગુણ]
ઉત્તર : જેટલા બળFથી ચંદ્ર પૃથ્વીને આકર્ષે છે તેટલા જ બળ Fથી પૃથ્વી ચંદ્રને આકર્ષે છે.
∴ પૃથ્વીમાં ઉદ્ભવતો પ્રવેગ નગણ્ય છે. તેથી પૃથ્વી ચંદ્ર તરફ ગતિ કરતી નથી.
(6) બે પદાર્થો વચ્ચે લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કેટલું થશે જો (i) એક પદાર્થનું દ્રવ્યમાન બમણું કરવામાં આવે. (ii) પદાર્થો વચ્ચેનું અંતર બમણું અને ત્રણ ગણું કરવામાં આવે. (iii) બંને પદાર્થોનું દ્રવ્યમાન બમણું કરવામાં આવે. [3 ગુણ]
ઉકેલ : M અને m દળવાળા બે પદાર્થોનાં કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર d છે, તો તેમની વચ્ચે પ્રવર્તતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ,
(7) ગુરુત્વાકર્ષણના સાર્વત્રિક નિયમનું શું મહત્ત્વ છે? [2 ગુણ]
ઉત્તર : ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક નિયમ ઘણી બધી ઘટનાઓને સમજાવવામાં અગત્યનો ભાગ ભજવે છે. જેમ કે …
(1) આપણને પૃથ્વી સાથે જકડી રાખતું બળ.
(2) પૃથ્વીની ફરતે થતું ચંદ્રનું કે બીજા કૃત્રિમ ઉપગ્રહોનું પરિક્રમણ.
(3) સૂર્યની ફરતે થતું ગ્રહોનું પરિક્રમણ.
(4) ચંદ્ર તથા સૂર્યને કારણે દરિયામાં આવતી ભરતી અને ઓટ.
(5) પૃથ્વીના વાતાવરણનું પૃથ્વી સાથે જકડાયેલું રહેવું તથા પૃથ્વી પર વરસાદ અને હિમવર્ષા થવી.
(8) મુક્ત પતનનો પ્રવેગ કેટલો છે? [1 ગુણ]
ઉત્તર : પદાર્થ પર લાગતાં પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળને લીધે પદાર્થ પૃથ્વી પર પડે છે. આ બળને લીધે પદાર્થમાં અચળ પ્રવેગ ઉદ્ભવે છે. આમ, જ્યારે પદાર્થ મુક્ત રીતે પૃથ્વી તરફ પડતો હોય ત્યારે તેમાં ઉદ્ભવતો પ્રવેગ એટલે મુક્ત પતનનો પ્રવેગ જે ગુરુત્વપ્રવેગ g’ જેટલો હોય છે.
(9) પૃથ્વી તથા કોઈ પદાર્થ વચ્ચે લાગતાં ગુરુત્વાકર્ષણ બળને આપણે શું કહીશું? [1 ગુણ]
ઉત્તર : પૃથ્વી તથા કોઈ પદાર્થ વચ્ચે લાગતાં ગુરુત્વાકર્ષણ બળને પદાર્થનું વજન ‘W’ કહે છે.
(10) અમિત પોતાના એક મિત્રના કહેવાથી ધ્રુવો પર કેટલાક ગ્રામ સોનું ખરીદે છે. તે સોનું વિષુવવૃત્ત પર પોતાના મિત્રને આપી દે છે. શું તેનો મિત્ર ખરીદાયેલા સોનાના વજનથી સંતુષ્ટ હશે? જો ના તો કેમ?
(સૂચન : ધ્રુવો પર ૩નું મૂલ્ય વિષુવવૃત્ત પરના મૂલ્ય કરતાં વધુ હોય છે.) [2 ગુણ]
ઉત્તર : અમિતનો મિત્ર ખરીદાયેલા સોનાના વજનથી સંતુષ્ટ થશે નહીં.
ધ્રુવ પ્રદેશ આગળ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા, વિષુવવૃત્ત પાસેની ત્રિજ્યા કરતાં (લગભગ 21 km જેટલી) ઓછી છે. તેથી પૃથ્વીના ગુરુત્વપ્રવેગ ૩ નું મૂલ્ય ધ્રુવ પ્રદેશો પાસે વિષુવવૃત્ત કરતાં વધુ છે.
∴ ધ્રુવો પર સોનાનું વજન, વિષુવવૃત્ત પરના સોનાના વજન કરતાં વધુ હશે.
(11) એક કાગળની શીટ, તેના જેવી જ શીટને વાળીને બનાવેલ દડાની સાપેક્ષમાં ધીમેથી નીચે પડે છે. કેમ? [2 ગુણ]
ઉત્તર : કાગળની શીટનું ક્ષેત્રફળ, તેવી જ શીટ વડે બનાવેલ દડાના ક્ષેત્રફળ કરતાં વધુ છે. તેથી અધોદિશામાંની ગતિ દરમિયાન કાગળની શીટ પર દડાની સાપેક્ષે હવાનું ઘર્ષણબળ વધુ લાગશે. તેથી દડાની સાપેક્ષે કાગળની શીટ ધીમેથી નીચે પડશે.
(12) ચંદ્રની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ, પૃથ્વીની સપાટી પરના ગુરુત્વીય બળની સાપેક્ષમાં 1/6 ગણું છે. એક 10 kgના પદાર્થનું ચંદ્ર 1 પર તથા પૃથ્વી પર ન્યૂટનમાં વજન કેટલું થશે? [2 ગુણ]
ઉકેલ : પદાર્થનું દળ m = 10 kg
આમ, આપેલ પદાર્થનું ચંદ્ર ૫૨ વજન Wm = 16.33 N અને પૃથ્વી પર વજન We = 98 N.
(13) એક દડાને ઊદિશામાં 49 m s−1ના વેગથી ફેંકવામાં આવે છે, તો ( i ) દડાએ પ્રાપ્ત કરેલ મહત્તમ ઊંચાઈ શોધો. ( i ) પૃથ્વીની સપાટી પર પાછા ફરવા માટે લાગતો કુલ સમય શોધો. [3 ગુણ)
ઉકેલ : કાર્તેઝિયન સંજ્ઞા પ્રણાલી મુજબ ઊર્ધ્વદિશામાંના વેગને ધન અને પૃથ્વીનો ગુરુત્વપ્રવેગ (જે અધોદિશામાં પૃથ્વીના કેન્દ્ર તરફ છે તે) ઋણ લેવામાં આવે છે. અથવા ગતિની દિશાને ધન ગણતાં …
(14) 19.6 mઊંચાઈના ટાવરની ટોચ પરથી એક પથ્થરને મુક્ત પતન કરવા દેવામાં આવે છે. પૃથ્વીની સપાટીને અડકે તે પહેલાં તેનો અંતિમ વેગ શોધો. [2 ગુણ]
ઉકેલ : અત્રે, u = 0
હવે, પથ્થર ટાવરની ટોચ પરથી મુક્ત પતન કરે છે. તેથી ગતિની દિશાને ધન ગણતાં a = + g = + 9.8 m s−2 અને પથ્થરે કાપેલું અંતર s = + 19.6 m
v2 – u2 = 2as
∴ v2 – 0 = 2 × 9.8 × 19.6
∴ v2 = 19.6 × 19.6
∴ v = +19.6 m s-1
અહીં, પથ્થરની ગતિની દિશા(અધોદિશા)ને ધન ગણી છે.
∴ પથ્થર પૃથ્વીની સપાટીને અડકે તે પહેલાં તેનો અંતિમ વેગ v = +19.6 m s-1
(15) એક પથ્થરને ઊદિશામાં 40 m s−1ના પ્રારંભિક વેગથી ફેંકવામાં આવે છે. g = 10 m s−2 લઈને પથ્થર દ્વારા પ્રાપ્ત કરેલ મહત્તમ ઊંચાઈ શોધો. પથ્થર દ્વારા થયેલ કુલ સ્થાનાંતર તથા તેણે કાપેલ કુલ અંતર કેટલું? [3 ગુણ]
ઉકેલ : અહીં, ગતિની દિશાને ધન ગણતાં,
→ પથ્થરનું પ્રારંભિક સ્થાન અને ગતિ કર્યા બાદનું અંતિમ સ્થાન એક જ છે.
∴ સ્થાનાંતર = 0
→ પથ્થરે કાપેલું કુલ અંતર = 80 + 80
= 160 m
(16) પૃથ્વી તથા સૂર્ય વચ્ચે લાગતાં ગુરુત્વાકર્ષણ બળની ગણતરી કરો. પૃથ્વીનું દ્રવ્યમાન = 6 × 1024 kg તથા સૂર્યનું દ્રવ્યમાન = 2 × 1030 kg. બંને વચ્ચેનું સરેરાશ અંતર = 1.5 × 1011 m છે. [2 ગુણ]
ઉકેલ :
(17) કોઈ પથ્થરને 100 m ઊંચા ટાવરની ટોચ પરથી પડતો મૂકવામાં આવે છે. તે જ સમયે બીજા પથ્થરને જમીન પરથી 25 m s−1 ના વેગથી ઊર્ધ્વદિશામાં ફેંકવામાં આવે છે, તો બંને પથ્થર ક્યારે અને ક્યાં એકબીજાને મળશે? [3 ગુણ]
ઉકેલ :
આમ, બંને પથ્થર એકબીજાને મળશે ત્યારે પથ્થર 1, ટાવરની ટોચ પરથી અધોદિશામાં 78.4m અંતર અને પથ્થર 2, જમીનથી ઊર્ધ્વદિશામાં 21.6m અંતર કાપેલ હશે.
(18) ઊદિશામાં ફેંકવામાં આવેલ એક દડો 6 s બાદ ફેંકવાવાળાના હાથમાં પાછો આવે છે, તો ( a ) તેને કેટલા વેગથી ફેંકવામાં આવેલ છે? (b) દડાએ પ્રાપ્ત કરેલ મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી? ( c ) 4 s બાદ દડાનું સ્થાન શોધો. [3 ગુણ)
ઉકેલ : અહીં, દડાને શિરોલંબ ઊર્ધ્વદિશામાં ફેંકવામાં આવેલ છે અને 6 s બાદ તે ફેંકનારના હાથમાં આવે છે. તેથી દડાના ઊર્ધ્વગમન માટેનો સમય = દડાનો અધોગમન માટેનો સમય = 6/2 = 3 s
(a) દડાની ઊર્ધ્વગતિ માટે, ગતિની દિશાને ધન ગણતાં મહત્તમ ઊંચાઈએ v = 0, t = 3 s અને a = − g = – 9.8 m s–2 v = u + at
∴ 0 = u + (- 9,8) × 3
∴ u = + 29.4 m s-1
∴ દડો જમીનથી 39.2 mની ઊંચાઈએ હશે (અથવા મહત્તમ ઊંચાઈવાળા સ્થાનેથી નીચેની તરફ 44.1 – 39.2 = 4.9 m અંતરે દડો હશે.)
(19) કોઈ પ્રવાહીમાં ડુબાડેલ પદાર્થ પર ઉત્લાવક બળ કંઈ દિશામાં કાર્ય કરે છે? [1 ગુણ]
ઉત્તર : પ્રવાહીમાં ડુબાડેલ પદાર્થ પર લાગતું ઉત્લાવક બળ શિરોલંબ ઊર્ધ્વદિશામાં હોય છે, એટલે કે પદાર્થના વજનની વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે.
(20) પાણીમાં ડુબાડેલ પ્લાસ્ટિકના બ્લૉકને છોડી દેતાં તે પાણીની સપાટી પર કેમ આવી જાય છે? [1 ગુણ]
ઉત્તર : પ્લાસ્ટિકની ઘનતા પાણીની ઘનતા કરતાં ઓછી છે. તેથી પાણી વડે પ્લાસ્ટિકના બ્લૉક પર લાગતું ઉત્લાવક બળ પ્લાસ્ટિકના વજન કરતાં વધુ છે. પરિણામે પ્લાસ્ટિકના બ્લૉકને પાણીની અંદરથી છોડી દેતાં તે પાણીની સપાટી પર આવી જાય છે.
હેતુલક્ષી પ્રશ્નોત્તર
પ્રશ્ન 1. નીચેના પ્રશ્નોના એક શબ્દ કે એક વાક્યમાં (1થી 10 શબ્દોની મર્યાદામાં) ઉત્તર લખો : [પ્રત્યેકનો 1 ગુણ]
(1) ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય શેના પર આધાર રાખે છે?
(2) ક્યા બળના કારણે ચંદ્ર પૃથ્વીની આસપાસ વર્તુળમય ગતિ કરે છે?
(3) મુક્ત પતન કરતો પદાર્થ કેવી ગતિ કરે છે?
(4) પદાર્થનું વજન એટલે શું?
(5) દબાણની વ્યાખ્યા આપો.
(6) ચંદ્રની સપાટી પર પદાર્થનું વજન 6N હોય, તો પૃથ્વીની સપાટી પર તેનું વજન કેટલું થાય?
(7) પ્રવાહીમાં ડૂબેલા પદાર્થ પર ઉત્ક્ષાવક બળ કઈ દિશામાં લાગે છે?
(8) 60kg દળ ધરાવતા માણસનું ચંદ્ર પર દળ કેટલું થશે?
(9) ઊર્ધ્વદિશામાં ફેંકેલા પથ્થરનો વેગ એક સેકન્ડ પછી કેટલો ઘટશે?
(10) ઊદિશામાં ફેંકેલા પથ્થરનો મહત્તમ ઊંચાઈએ વેગ કેટલો હશે?
(11) Gનો SI એકમ જણાવો.
(12) કઈ ભૌતિક રાશિનો એકમ N m-2 છે?
(13) એક પદાર્થનું હવામાં વજન 9.8N અને પાણીમાં વજન 9 N છે, તો આ પદાર્થ પર લાગતું ઉત્ખાવક બળ કેટલું હશે?
(14) ચાંદીની સાપેક્ષ ઘનતા કેટલી છે? ચાંદીની ઘનતા 10.8 g cm-3 છે.
(15) 0.52 સાપેક્ષ ઘનતા ધરાવતા એક પદાર્થનું કદ 2m3 છે, તો આ પદાર્થનું દળ કેટલું હશે?
(16) ચંદ્રની સપાટી પર ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય પૃથ્વીના ગુરુત્વપ્રવેગના મૂલ્ય કરતાં કેટલા ગણું છે?
(17) પદાર્થની સપાટી પર એકમ ક્ષેત્રફળદીઠ સપાટીને લંબરૂપે લાગતા બળને શું કહે છે?
(18) પદાર્થને પ્રવાહીમાં ડુબાડતાં તેના વજનમાં થતો દેખીતો ઘટાડો કોના જેટલો હોય છે?
(19) પાણીથી ભરેલી ડોલ પાણીમાં હોય ત્યારે હલકી લાગે છે, તેનું કારણ શું છે?
(20) એક પદાર્થનું હવામાં વજન 40g છે. તેનું કદ 10 cm3 છે. આ પદાર્થ પાણીમાં સંપૂર્ણપણે ડૂબે તેમ રાખવામાં આવે, તો તેનું પાણીમાં વજન કેટલું થાય?
(21) ગુરુના ગ્રહ પર Gનું મૂલ્ય કેટલું હશે?
ઉત્તર :
(1) ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય બે પદાર્થોના દળ અને તેમની વચ્ચેના અંતર પર આધાર રાખે છે.
(2) પૃથ્વી અને ચંદ્ર વચ્ચે લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળને કારણે ચંદ્ર પૃથ્વીની આસપાસ વર્તુળમય ગતિ કરે છે.
(3) મુક્ત પતન કરતો પદાર્થ નિયમિત (અચળ) પ્રવેગી ગતિ કરે છે.
(4) પદાર્થનું દળ અને તે સ્થળ પરના ગુરુત્વાકર્ષણ બળના ગુણનફળને પદાર્થનું વજન કહે છે. (W = mg)
(5) પદાર્થની સપાટી પર એકમ ક્ષેત્રફળદીઠ સપાટીને લંબરૂપે લાગતા બળને તે સપાટી પર લાગતું દબાણ કહે છે.
(6) 36 N
(7) ઊદિશામાં
(8) 60 kg
(9) 9.8 m s-1
(10) શૂન્ય
(11) N m2 kg-2
(12) દબાણ
(13) 0.8 N
(14) 10.8
(15) 1040 kg
(16) 1/6 ગણું
(17) દબાણ
(18) વિસ્થાપિત થયેલા પ્રવાહીના વજન જેટલો
(19) ઊદિશામાં ડોલ પર લાગતું ઉત્ખાવક બળ
(20) 30 g
(21) ગુરુના ગ્રહ પર Gનું મૂલ્ય 6.67× 10–11 N m2 kg-2 છે.
પ્રશ્ન 2. ખાલી જગ્યા પૂરો : [પ્રત્યેકનો 1 ગુણ]
(1) ગુરુત્વાકર્ષણના સાર્વત્રિક નિયમનું ગાણિતિક સ્વરૂપ ……. છે.
(2) 2 kg દળ ધરાવતો પદાર્થ મુક્ત પતન કરે છે. t = 4 s ના અંતે તેનો વેગ …….. હશે.
(3) દડાને ઊર્ધ્વદિશામાં ફેંકતાં તે 10 m મહત્તમ ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરે છે. આ દડાનો પ્રારંભિક વેગ ……. હશે.
ગણતરી : u = 2gh = 2 × 9.8 × 10 = 196
∴ u = 14 m s−1
(4) 100g દળ ધરાવતા પથ્થરને ઊદિશામાં 49 m s−1 વેગથી ફેંકવામાં આવે છે. આ પથ્થર ……. સમય પછી જમીન પર પડશે.
(5) ચંદ્ર પર ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય …….. m s-2 છે.
(6) એક પદાર્થનું પૃથ્વી પર વજન 60 N હોય, તો તે પદાર્થનું ચંદ્ર પર વજન ……… N હોય,
(7) 10 m ઊંચાઈએથી મુક્ત પતન કરતો દડો જ્યારે જમીન ૫૨ પડે ત્યારે તેનો વેગ ……. m s−1 હોય.
(8) 30 kg દળ ધરાવતા પદાર્થનું ચંદ્ર પર દળ …….. થાય.
(9) 30 kg દળ ધરાવતા પદાર્થનું ચંદ્ર પર વજન ……… થાય.
(10) પૃથ્વી પર 98 N વજન ધરાવતા પદાર્થનું દળ ……. થાય.
(11) 2 m2 ક્ષેત્રફળ ધરાવતી સપાટી પર લંબરૂપે 100N બળ લગાડવામાં આવે, તો તેના પર લાગતું દબાણ …….. N m-2 હશે.
(12) સ્ટીલના એક નક્કર લંબઘનનું દળ 156 g અને કદ 20 cm3 છે, તો તેની ઘનતા ……… g cm-3 છે.
ઉત્તર :
(1) F = G m1m2/d2
(2) 39.6 m s-1
(3) 14 m s-1
(4) 10s
(5) 1.63
(6) 10
(7) 14
(8) 30 kg
(9) 49 N
(10) 10 kg
(11) 50
(12) 7.8
પ્રશ્ન 3. નીચેનાં વિધાનો ખરાં છે કે ખોટાં તે જણાવો : [પ્રત્યેકનો 1 ગુણ]
(1) મુક્ત પતન કરતા પદાર્થનો પ્રવેગ તેના દળ પર આધાર રાખતો નથી.
(2) ગુરુત્વપ્રવેગ ‘’નું મૂલ્ય સૌપ્રથમ કૅવેન્ડિશે શોધ્યું હતું.
(3) બે પદાર્થો વચ્ચેનું અંતર બમણું કરતાં ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અડધું થાય છે.
(4) ગુરુત્વાકર્ષી અચળાંક Gને એકમ છે.
(5) દળ એ સદિશ રાશિ છે.
(6) વજનનો એકમ ન્યૂટન (newton) છે.
(7) ચંદ્ર પૃથ્વીની આસપાસ ફરે છે, તેને ધરીભ્રમણ કહે છે.
(8) પદાર્થનું વજન ધ્રુવ પ્રદેશથી વિષુવવૃત્ત તરફ જતાં વધે છે.
(9) પદાર્થનું દળ સાદી ભૌતિક તુલાથી માપવામાં આવે છે.
(10) પદાર્થનું દળ દરેક સ્થળે અચળ રહે છે.
ઉત્તર :
(1) ખરું
(2) ખોટું
(3) ખોટું
(4) ખરું
(5) ખોટું
(6) ખરું
(7) ખોટું
(8) ખોટું
(9) ખરું
(10) ખરું
પ્રશ્ન 4. નીચેના દરેક પ્રશ્ન માટે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરી ઉત્તર લખો : [પ્રત્યેકનો 1 ગુણ]
1. કોઈ એક પદાર્થને અમુક ઊંચાઈ પરથી બાહ્ય બળ આપ્યા વગર છોડી દેવામાં આવે, તો તે પદાર્થ …
A. ઊર્ધ્વદિશામાં પ્રવેગિત ગતિ કરશે.
B. અધોદિશામાં પ્રવેગિત ગતિ કરશે.
C. અધોદિશામાં અચળ વેગથી ગતિ કરશે.
D. ઊર્ધ્વદિશામાં અચળ વેગથી ગતિ કરશે.
2. આપેલ પદાર્થનું દળ…
A. જે-તે સ્થળે બદલાયા કરે છે.
B. ગમે તે સ્થળે અચળ રહે છે.
C. સ્પ્રિંગ કાંટા વડે મપાય છે.
D. ગુરુત્વાકર્ષણની દિશામાં હોય છે.
3. પાણીની ઘનતા …….. છે.
A. 1 kg m-3
B. 1000 kg m-3
C. 1000 g cm-3
D. 19300 kg m-3
4. જો આપેલ પદાર્થની ઘનતા પાણીની ઘનતા કરતાં વધારે હોય, તો તે પદાર્થ …
A. પાણીમાં ડૂબી જશે.
B. પાણી પર તરશે.
C. પાણીમાં ઓગળી જશે.
D. પાણીમાં પલળશે નહિ.
5. સાપેક્ષ ઘનતા ….
A. -નો એકમ kg m-3 છે.
B. -નો એકમ g cm-3 છે.
C. -નો એકમ kg m-2 છે.
D. એકમ રહિત છે.
6. મુક્ત પતન વધારો પામતા પદાર્થના વેગમાં એક સેકન્ડમાં થતો હોય છે.
A. 9.8 m s-2
B. 9.8 m s-1
C. -9.8m s-2
D. -9.8m s-1
7. 6 kg દળના પદાર્થનું ચંદ્ર પર દળ . . . . . . . થશે.
A. 1 kg.
B. 36 kg
C. 6 kg
D. 1/6 kg
8. Gનું મૂલ્ય પ્રાયોગિક રીતે સૌપ્રથમ …….. મેળવ્યું હતું.
A. ન્યૂટને
B. કૅવેન્ડિશે
C. આર્કિમિડિઝે
D. ગૅલિલિયોએ
9. ગુરુત્વાકર્ષી અચળાંકનું મૂલ્ય કેટલું છે?
A. 6.67 × 10-11 Nm? kg−1
B. 6.67 × 10-11 Nm? kg-2
C. 6.67 × 1011 Nm2kg-2
D. 6.67 × 10-11 Nm kg-2
10. મકાનની અગાશી પરથી મુક્ત પતન કરતા પથ્થરને જમીન પર પહોંચતાં 4s લાગે છે. આ મકાનની ઊંચાઈ કેટલી હશે?
A. 9.8 m
B. (2 x 9.8) m
C. (4 × 9.8) m
D. (8 × 9.8) m
11. ચંદ્રની સપાટી પરથી પથ્થરના ટુકડાને પૃથ્વી પર લાવવામાં આવે, તો…
A. પથ્થરનું દળ બદલાશે.
B. પથ્થરનું વજન બદલાશે.
C. પથ્થરનું દળ અને વજન બંને બદલાશે.
D. પથ્થરના દળ અને વજન બંને અચળ રહેશે.
12. બે પદાર્થો વચ્ચેનું અંતર અડધું કરવામાં આવે, તો તેમની વચ્ચે લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળના મૂલ્યમાં શો ફેર પડશે?
A. બમણું થશે.
B. ચોથા ભાગનું થશે.
C. અડધું થશે.
D. ચાર ગણું થશે.
13. નીચેના પૈકી કયા સ્થળે g નું મૂલ્ય સૌથી વધુ હશે?
A. એવરેસ્ટ શિખરની ટોચ પર
B. વિષુવવૃત્ત પર
C. ઍન્ટાર્ક્ટિકા પર
D. ઊંડા કૂવામાં
14. પૃથ્વી પર 30 N વજન ધરાવતા પદાર્થનું ચંદ્ર પર વજન કેટલું હશે?
A. 5 N
B. 6 N
C. 30 N
D. 180 N
15. સપાટી પર લાગતું બળ અચળ રાખી, દબાણ બમણું કરવું હોય, તો તે સપાટીનું ક્ષેત્રફળ કેટલું કરવું જોઈએ?
A. બમણું
B. અડધું
C. ચાર ગણું
D. સપાટીના ક્ષેત્રફળમાં ફેરફાર ન કરવો જોઈએ.
16. અસમાન દળ ધરાવતા બે પદાર્થો ચંદ્રની સપાટી નજીક મુક્ત પતન કરે છે, તો …
A. દરેક ક્ષણે તેમના વેગ સમાન હશે.
B. તેમના પ્રવેગ અસમાન હશે.
C. એકસમાન મૂલ્યના બળ અનુભવશે.
D. તેમના જડત્વમાં ફેરફાર થશે.
17. પૃથ્વીના ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય …..
A. વિષુવવૃત્ત અને ધ્રુવો પર સમાન હોય છે.
B. ધ્રુવો પર ઓછું હોય છે.
C. વિષુવવૃત્ત પર ઓછું હોય છે.
D. ધ્રુવ પ્રદેશથી વિષુવવૃત્ત તરફ જતાં વધે છે.
18. એક છોકરો દોરીના એક છેડે બાંધેલા પથ્થરને સમક્ષિતિજ સમતલમાં વર્તુળપથ પર ગતિ કરાવે છે. જો દોરી અચાનક તૂટી જાય, તો પથ્થર …
A. તે જ વર્તુળપથ પર ગતિ ચાલુ રાખશે.
B. વર્તુળપથના કેન્દ્ર તરફ સુરેખ માર્ગે ગતિ કરશે.
C. વર્તુળપથના તે બિંદુ પાસેના સ્પર્શકની દિશામાં સુરેખ માર્ગ પર ગતિ કરશે.
D. વર્તુળપથને લંબરૂપે છોકરાથી દૂર તરફની દિશામાં સુરેખ માર્ગે ગતિ કરશે.
19. ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક નિયમ, ગુરુત્વાકર્ષણ બળ ….
A. પૃથ્વી અને એક કણ વચ્ચે પ્રવર્તતું હોય ત્યારે જ વપરાય છે.
B. પૃથ્વી અને સૂર્ય વચ્ચે પ્રવર્તતું હોય ત્યારે જ વપરાય છે.
C. કોઈ પણ બે પદાર્થો વચ્ચે પ્રવર્તતું હોય ત્યારે વપરાય છે.
D. બે વિદ્યુતભારિત પદાર્થો વચ્ચે પ્રવર્તતું હોય ત્યારે જ વપરાય છે.
20. ગુરુત્વાકર્ષણના સાર્વત્રિક નિયમમાં આવતાં G નું મૂલ્ય ….
A. પૃથ્વીના દળ પર આધારિત છે.
B. પૃથ્વીની ત્રિજ્યા પર આધારિત છે.
C. પૃથ્વીના દળ અને ત્રિજ્યા બંને પર આધારિત છે.
D. પૃથ્વીના દળ અને ત્રિજ્યાથી સ્વતંત્ર છે.
21. 60 cm લંબાઈ, 40 cm પહોળાઈ અને 20 cm જાડાઈ ધરાવતાં એક બૉક્સની ઉપર એક છોકરી ઊભી છે, તો નીચેનામાંથી ક્યા કિસ્સામાં છોકરી વડે બૉક્સ પર લાગતું દબાણ વધારે હશે?
A. બૉક્સનો પાયો (base) લંબાઈ અને પહોળાઈ વડે બનેલો હોય.
B. બૉક્સનો પાયો (base) પહોળાઈ અને જાડાઈ વડે બનેલો હોય.
C. બૉક્સનો પાયો (base) લંબાઈ અને જાડાઈ વડે બનેલો હોય.
D. ઉપર આપેલ ત્રણેય પરિસ્થિતિઓમાં
ઉત્તર :
1. અધોદિશામાં પ્રવેગિત ગતિ કરશે.
2. ગમે તે સ્થળે અચળ રહે છે.
3. 1000 kg m
4. પાણીમાં ડૂબી જશે.
5. એકમ રહિત છે.
6. 9.8 m s-1
7. 6 kg
8. કૅવેન્ડિશે
9. 6.67 × 10-11 N m2 kg-2
10. (8 × 9.8) m
11. પથ્થરનું વજન બદલાશે.
12. ચાર ગણું થશે.
13. ઍન્ટાર્કટિકા પર
14. 5 N
15. અડધું
16. દરેક ક્ષણે તેમના વેગ સમાન હશે.
17. વિષુવવૃત્ત પર ઓછું હોય છે.
18. વર્તુળપથના તે બિંદુ પાસેના સ્પર્શકની દિશામાં સુરેખ માર્ગ પર ગતિ કરશે.
19. કોઈ પણ બે પદાર્થો વચ્ચે પ્રવર્તતું હોય ત્યારે વપરાય છે.
20. પૃથ્વીના દળ અને ત્રિજ્યાથી સ્વતંત્ર છે.
21. બૉક્સનો પાયો (base) પહોળાઈ અને જાડાઈ વડે બનેલો હોય.
મૂલ્યો આધારિત પ્રશ્નોત્તર (Value Based Questions with Answers)
(1) કેટલાંક છોકરાઓ જ્યારે એક તળાવની નજીકથી પસાર થતા હોય છે, ત્યારે તેઓ એક માણસને તળાવની અંદર ડૂબતાં અને જોરથી મદદ માટેની બૂમો પાડતાં જુએ છે. તેઓ નજીકથી પસાર થતા બીજા માણસને જણાવે છે. આ માણસ પોતાની પાસેની હવા ભરેલી રબરની ટ્યૂબને તરત જ તળાવનાં પાણીમાં ફેંકે છે, જેના ઉપયોગ વડે તળાવની અંદરનો માણસ ડૂબતો બચી જાય છે.
(a) માણસને બચાવવા માટે તળાવની પાસેથી પસાર થતો માણસ શા માટે હવા ભરેલી ટ્યૂબ તળાવમાં નાખે છે?
(b) આ ઘટનામાં / બનાવમાં વિજ્ઞાનનો કયો સિદ્ધાંત ભાગ ભજવે છે?
(c) તળાવની પાસેથી પસાર થતા માણસનાં ગુણો | મૂલ્યો જણાવો.
ઉત્તર :
(a) રબરની હવા ભરેલી ટ્યૂબનું કદ, તેના દળ કરતાં ખૂબ જ વધારે હોય છે. તેથી તેની ઘનતા, પાણીની ઘનતા કરતાં ઘણી ઓછી હોય છે. પરિણામે હવા ભરેલી રબરની ટ્યૂબ પાણીની સપાટી પર તરે છે. આ રબર ટ્યૂબની મદદથી તળાવમાં ડૂબતો માણસ પાણીની સપાટી પર તરી શકે છે અને પોતાની જાતને ડૂબતી બચાવી શકે છે.
(b) આર્કિમિડિઝનો સિદ્ધાંત
(c) (i) ભૌતિક વિજ્ઞાનનું જ્ઞાન અને તેની જીવનમાં ઉપયોગિતા અંગેની સમજ
(ii) બીજી વ્યક્તિઓ પ્રત્યેની લાગણી અને સંવેદનશીલતા તથા સેવાભાવી સ્વભાવ / પ્રકૃતિ.
(2) ધોરણ 9 ના બે વિદ્યાર્થીઓ વસંત અને અમિત ન્યૂટનનો ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક નિયમ જાણે છે. વસંત, અમિતને જણાવે છે કે, બે પદાર્થો વચ્ચે પ્રવર્તતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ તેમનાં દળના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં હોય છે. તેથી જો એક ઈંટને બદલે બે ઈંટને એકસાથે બાંધીને અમુક ઊંચાઈએથી છોડી દેવામાં આવે, તો પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળને લીધે એક ઈંટની સરખામણીમાં એકસાથે બાંધેલી બે ઈંટો ખૂબ ઝડપે જમીન પર આવીને પડશે. અમિત વસંતના આ વિચાર / વાતનો વિરોધ કરે છે, તો શું …
(a) વસંતનો વિચાર સાચો છે?
(b) અમિત કયા જ્ઞાનના આધારે વસંતની વાતનો વિરોધ કરે છે?
(c) અમિતનાં ગુણો | મૂલ્યો જણાવો.
ઉત્તર :
(a) વસંતનો વિચાર / વાત તદ્દન ખોટી છે.
(b) મુક્ત પતન કરતા પદાર્થનો પ્રવેગ 9.8 m s-2 જેટલો અચળ હોય છે અને તે પદાર્થના દળ પર આધારિત નથી.
તેથી એક ઈંટ અને બે ઈંટો એકસાથે બાંધીને અમુક ઊંચાઈએથી પડતી મૂકવામાં આવે, તો બંને એકસાથે જમીન પર આવીને પડે છે.
(c) ( i ) પદાર્થના મુક્ત પતન અંગેનું પાયાનું જ્ઞાન અને સમજ
(ii) બીજાને સમજાવવાની કળા.
(3) એક સોસાયટીના રહીશો છેલ્લા અઠવાડિયાથી તેમના દૂધવાળાને તેના દૂધની ગુણવત્તાને લગતી ફરિયાદ કરે છે. તે દરમિયાન ત્યાં રહેતા એક વિજ્ઞાનશિક્ષક આવે છે અને દૂધને ઊંચા પાત્રમાં લઈને તેમાં પોતાની પાસેનું સાધન શિરોલંબ મૂકે છે. પછી દૂધવાળાને દૂધમાં થયેલી ભેળસેળ વિષે જણાવે છે. દૂધવાળો તેને માની જાય છે અને પોતાની ભૂલ સ્વીકારે છે અને ફરીથી આવી ભૂલ નહીં થાય તેની ખાતરી આપે છે, તો …
(a) વિજ્ઞાનશિક્ષકે વાપરેલ સાધનનું નામ લખો.
(b) આ સાધન કયા સિદ્ધાંત / નિયમ પર કાર્ય કરે છે? સાધન દૂધમાં ભેળસેળ થયેલ છે કે નહિ તેનો નિર્દેશ કેવી રીતે કરે છે?
(c) વિજ્ઞાનશિક્ષકનાં ગુણો / મૂલ્યો લખો.
ઉત્તર :
(a) લૅક્ટોમિટર
(b) આર્કિમિડિઝનો સિદ્ધાંત અને પ્લવન / તરણનો નિયમ (Law of floatation)
લૅક્ટોમિટરને જ્યારે દૂધ ભરેલા ઊંચા પાત્રમાં મૂકવામાં આવે છે ત્યારે જો દૂધમાં પાણીની (કે કોઈ અન્ય) ભેળસેળ થયેલી હશે, તો દૂધની સાપેક્ષ ઘનતા ઓછી હશે, પરિણામે લૅક્ટોમિટર દૂધની અંદર ઊંડે સુધી ડૂબશે.
(સ્વચ્છ | નિર્મળ દૂધમાં લૅક્ટોમિટર ઉપર તરફ તરે છે.)
(c) (i) લૅક્ટોમિટરના સિદ્ધાંત અંગેનું ઊંડું જ્ઞાન અને તેનો ઉપયોગ કરવાનું કૌશલ્ય
(ii) કુટુંબને અને પડોશીઓને અપ્રામાણિક દૂધવાળાની લુચ્ચાઈથી બચાવવાની ખેવના
(4) એક વિજ્ઞાનના શિક્ષક જોષી સાહેબ ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રકરણ ભણાવતી વખતે વિદ્યાર્થીઓને જણાવે છે કે, દરેક ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ તેમના પર લાગતાં કેન્દ્રગામી બળને લીધે પરિક્રમણ (revolution) કરે છે. જો આ કેન્દ્રગામી બળ અચાનક શૂન્ય થઈ જાય, તો ગ્રહો પોતપોતાના સ્થાનેથી તે ક્ષણે તેમના સ્થાન પાસેના સ્પર્શકની દિશામાં સુરેખ પથ પર ગતિ કરવા લાગે છે.
પછી વર્ગમાં વિદ્યાર્થીઓને નીચે મુજબના ત્રણ પ્રશ્નો પૂછે છે :
(a) ગ્રહ અને સૂર્ય વચ્ચે પ્રવર્તતું કેન્દ્રગામી બળ શાના પર આધાર રાખે છે?
(b) જો કેન્દ્રગામી બળ ખૂબ વધી જાય, તો શું ગ્રહો સૂર્યની સપાટી પર જઈને પડશે?
(c) વર્ગમાંનો વિદ્યાર્થી અમેય ઉપર્યુક્ત બંને પ્રશ્નોના સાચા જવાબ આપે છે. અમેયે ક્યા જવાબો આપ્યા હશે? અમેયનાં ગુણો / મૂલ્યો પણ જણાવો.
ઉત્તર :
(a) કેન્દ્રગામી બળ, ગ્રહ અને સૂર્યના દ્રવ્યમાન તથા તેમનાં કેન્દ્રો વચ્ચેનાં અંતર પર આધારિત છે, કારણ કે ગ્રહ અને સૂર્ય વચ્ચે પ્રવર્તતું કેન્દ્રગામી બળ તેમની વચ્ચે લાગતાં ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વડે પૂરું પડાય છે.
(b) ના (ન્યૂટનનો ગતિનો ત્રીજો નિયમ)
(c) અમેયનાં ગુણો / મૂલ્યો : (i) કેન્દ્રગામી બળ અને ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અંગેનું સાચું જ્ઞાન અને સમજશક્તિ
(ii) વર્ગમાં બધાની વચ્ચે ઊભા થઈને સાચું બોલવાની ખુમારી.
हमसे जुड़ें, हमें फॉलो करे ..
- Telegram ग्रुप ज्वाइन करे – Click Here
- Facebook पर फॉलो करे – Click Here
- Facebook ग्रुप ज्वाइन करे – Click Here
- Google News ज्वाइन करे – Click Here