NCERT Solutions Class 9Th Math – चतुर्भुज
NCERT Solutions Class 9Th Math – चतुर्भुज
लघु उत्तरीय प्रश्नोत्तर
1. दर्शाएँ कि एक आयत का प्रत्येक कोण एक समकोण होता है।
हल- दिया है- माना कि ABCD एक आयत है, जिसमें ∠A = 90° है।
2. दर्शाएँ कि एक समचतुर्भुज के विकर्ण परस्पर लम्ब होते हैं।
हल – दिया है— ABCD एक समचतुर्भुज है जिसमें AB = BC = CD = DA
सिद्ध करना है- समचतुर्भुज के विकर्ण परस्पर लंब होते हैं ।
3. ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसमें AB = AC है। AD बहिष्कोण PAC को समद्विभाजित करता है और CD II BA है (देखें आकृति) । दर्शाएँ कि –
4. एक चतुर्भुज के कोण 3: 5:9:13 के अनुपात में हैं। इस चतुर्भुज के सभी कोण ज्ञात करें।
दीर्घ उत्तरीय प्रश्नोत्तर
चतुर्भुज
1. यदि एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण बराबर हों, तो दर्शाएँ कि वह एक आयत है।
2. दर्शाएँ कि यदि एक चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समकोण पर समद्विभाजित करें, तो वह एक समचतुर्भुज होता है।
3. दर्शाएँ कि एक वर्ग के विकर्ण बराबर होते हैं और परस्पर समकोण पर समद्विभाजित करते हैं।
4. दर्शाएँ कि यदि एक चतुर्भुज के विकर्ण बराबर हों और परस्पर समद्विभाजित करें, तो वह एक वर्ग होता है ।
5. समांतर चतुर्भुज ABCD का विकर्ण AC कोण A को समद्विभाजित करता है (देखें आकृति) । दर्शाएँ कि –
6. ABCD एक समचतुभुज है । ABCD एक समचतुर्भुज है। दर्शाएँ कि विकर्ण AC कोणों A और C दोनों को समद्विभाजित करता है तथा विकर्ण BD कोणों B और D दोनों को समद्विभाजित करता है ।
7. ABCD एक आयत है जिसमें विकर्ण AC दोनों कोणों A और C को समद्विभाजित करता है। दर्शाएँ कि –
(i) ABCD एक वर्ग है
(ii) विकर्ण BD दोनों कोणों B और D को समद्विभाजित करता है
हल – दिया है— ABCD एक आयत है जिसमें विकर्ण AC कोण A और C को समद्विभाजित करता है ।
प्रमेय (चतुर्भुज)
1. सिद्ध करें कि किसी समांतर चतुर्भुज का विकर्ण इसे दो सर्वांगसम त्रिभुजों में बाँटता है।
हल – दिया है— ABCD एक समांतर चतुर्भुज है। इसका कोई एक विकर्ण AC है ।
2. सिद्ध करें कि एक चतुर्भुज समांतर चतुर्भुज होता है यदि उसकी सम्मुख भुजाओं का एक युग्म परस्पर बराबर और समांतर हों ।
हल – दिया है- चतुर्भुज ABCD जिसमें AB II CD एवं AB = CD
3. सिद्ध करें कि त्रिभुज की दो भुजाओं के मध्य बिन्दुओं को मिलाने वाला रेखाखण्ड तीसरी भुजा के समांतर और उसका आधा होता है।
4. सिद्ध करें कि त्रिभुज की एक भुजा के मध्य बिंदु से, एक अन्य भुजा के समांतर खींची गई रेखा तीसरी भुजा को समद्विभाजित करती है।
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