NCERT Solutions Class 9Th Math – सांख्यिकी
NCERT Solutions Class 9Th Math – सांख्यिकी
लघु उत्तरीय प्रश्नोत्तर
सांख्यिकी
1. एक संगठन ने पूरे विश्व में 15-44 (वर्षों में) की आयु वाली महिलाओं में बीमारी और मृत्यु के कारणों का पता लगाने के लिए किए गए सर्वेक्षण से निम्नांकित आँकड़े (% में) प्राप्त किए –
(i) ऊपर दी गई सूचनाओं को आलेखीय रूप में निरूपित करें।
(ii) कौन-सी अवस्था पूरे विश्व की महिलाओं के खराब स्वास्थ्य और मृत्यु का सबसे बड़ा कारण है ?
(iii) अपनी अध्यापिका की सहायता से ऐसे दो कारणों का पता लगाने का प्रयास करें जिनकी ऊपर (ii) में मुख्य भूमिका रही हो।
x – अक्ष पर 15-44 वर्षों की महिलाओं के बीमारी और मृत्यु के कारण तथा
y – अक्ष पर प्रतिशत में व्यक्त किया गया है ।
(ii) सारे संसार में महिलाओं की बीमारी और मृत्यु का मुख्य कारण जनन स्वास्थ्य अवस्था है।
(iii) द्वितीय स्थिति में अन्य मुख्य कारक क्षति व अन्य कारण हैं।
2. भारतीय समाज के विभिन्न क्षेत्रों में प्रति हजार लड़कों पर लड़कियों की (निकटतम दस तक की) संख्या के आँकड़े नीचे दिए गए हैं –
(i) ऊपर दी गई सूचनाओं को एक दंड आलेख द्वारा निरूपित करें।
(ii) कक्षा में चर्चा करके, बताएँ कि आप इस आलेख से कौन-कौन से निष्कर्ष निकाल सकते हैं।
हल – (i) दंड आलेख –
3. एक राज्य के विधानसभा के चुनाव में विभिन्न राजनैतिक पार्टियों द्वारा जीती गई सीटों के परिणाम नीचे दिए गए हैं –
| राजनैतिक पार्टी | A | B | C | D | E | F |
| जीती गई सीटें | 75 | 55 | 37 | 29 | 10 | 37 |
(i) मतदान के परिणामों को निरूपित करने वाला एक दंड आलेख खींचें।
(ii) किस राजनैतिक पार्टी ने अधिकतम सीटें जीती हैं ?
हल – (i) दंड आलेख –
ग्राफ में x अक्ष पर राजनैतिक पार्टी और y अक्ष पर जीती गई सीटों को दर्शाया गया है।
पैमाना- 1 सेमी = 10 सीटें ।
(ii) A राजनैतिक पार्टी ने सबसे अधिक सीटें जीती हैं।
4. एक पौधे की 40 पत्तियों की लंबाई एक मिलीमीटर तक शुद्ध मापी गई है तथा प्राप्त आँकड़ों को निम्नांकित सारणी में निरूपित किया गया है
| लंबाई (मिलीमीटर में) | पत्तियों की संख्या |
|
118-126
127-135
136-144
145-153
154-162
163-171
172-180
|
3
5
9
12
5
4
2
|
(i) दिये हुए आँकड़ों को निरूपित करने वाला एक आयत चित्र बनाएँ ।
(ii) क्या इन्हीं आँकड़ों को निरूपित करने वाला कोई अन्य उपयुक्त आलेख है ?
(iii) क्या यह सही निष्कर्ष है कि 153 मिलीमीटर लंबाई वाली पत्तियों की संख्या सबसे अधिक है ? क्यों ?
(ii) बारंबारता वितरण को दर्शाने की एक अन्य विधि बारंबारता बहुभुज है
(ii) हाँ, वर्ग अंतराल 145-153 (144.5-153.5) में पत्तियों की संख्या अधिकतम है।
5. नीचे की सारणी में 400 नियॉन लैम्पों के जीवन-काल दिए गए हैं –
| जीवन-काल (घंटों में) | लैम्पों की संख्या |
|
300-400
400-500
500-600
600-700
700-800
800-900
900-1000
|
14
56
60
86
74
62
48
|
(i) एक आयत चित्र की सहायता से दी हुई सूचनाओं को निरूपित करें ।
(ii) कितने लैम्पों के जीवन काल 700 घंटों से अधिक है ?
हल – (i) आयत चित्र
(ii) 700 घंटों से अधिक जीवन-काल वाले लैंपों की संख्या
= 74 + 62 + 48 = 184
6. नीचे की दो सारणियों में प्राप्त किए गए अंकों के अनुसार दो सेक्शनों के विद्यार्थियों का बंटन दिया गया है –
दोनों बारंबारता बहुभुजों की सहायता से एक ही आलेख पर दोनों सेक्शनों के विद्यार्थियों के प्राप्तांक निरूपित करें। दोनों बहुभुजों का अध्ययन करके दोनों सेक्शनों के निष्पादनों की तुलना करें।
7. एक क्रिकेट मैच में दो टीमों A और B द्वारा प्रथम 60 गेंदों में बनाए गए रन नीचे दिए गए है-
बारंबारता बहुभुजों की सहायता से एक ही आलेख पर दोनों टीमों के आँकड़े निरूपित करें ।
8. एक पार्क में खेल रहे विभिन्न आयु वर्ग के बच्चों की संख्या का एक यादृच्छित सर्वेक्षण करने पर निम्नांकित आँकड़े प्राप्त हुए –
9. एक स्थानीय टेलीफोन निर्देशिका से 100 कुलनाम यदृच्छया लिए उनसे अँग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों की संख्या का निम्न बारंबारता बंटन किया गया –
अब हम उपयुक्त पैमाना लेकर वर्ग अंतराल को x अक्ष पर तथा समायोजित बारंबारता को y अक्ष पर दर्शायेंगे ।
(ii) अधिकतम कुलनाम वर्ग अंतराल 6-8 में पड़ते हैं ।
10. निम्नांकित प्रेक्षणों को आरोही क्रम में व्यवस्थित किया गया है। यदि आँकड़ों का माध्यक 63 हो, तो x का मान ज्ञात करें।
11. आँकड़ों 14, 25, 14, 28, 18, 17, 18, 14, 23, 22, 14, 18 का बहुलक ज्ञात करें ।
12. 20 विद्यार्थियों द्वारा (10 में से) प्राप्त किए गए निम्नांकित अंकों के बहुलक ज्ञात करें-
4, 6, 5, 9, 3, 2, 7, 7, 6, 5, 4, 9, 10, 10, 3, 4,7 6, 9, 9.
13. निम्न स्थिति पर आधारित एक उदाहरण दें –
(i) माध्य ही केन्द्रीय प्रवृत्ति का उपयुक्त माप है।
(ii) माध्य केन्द्रीय प्रवृत्ति का उपयुक्त माप नहीं है जबकि माध्यक एक उपयुक्त माप है।
हल – (i) माध्य अपने अद्वितीय मान के कारण केन्द्रीय प्रवृति का एक उपयुक्त माप है तथा इसका उपयोग अलग-अलग आँकड़ों के समूह की तुलना करने के लिए किया जा सकता है।
(ii) माध्य का उपयोग गुण-दोषों जैसे- सुन्दरता, इमानदारी, बुद्धिमान आदि को मापने के लिए नहीं किया जा सकता है।
दीर्घ उत्तरीय प्रश्नोत्तर
1. नवीं कक्षा के 30 विद्यार्थियों के रक्त समूह ये हैं-
A, B, O, AB, O, A, O, B, A, O, B, A, O, O, A,
AB, O, A, A, O, O, AB, B, A, O, B, A, B, O
इन आँकड़ों को एक बारंबारता बंटन सारणी के रूप में प्रस्तुत करें। बताएँ कि इन विद्यार्थियों में कौन-सा रक्त समूह अधिक सामान्य है और कौन-सा रक्त समूह विरलतम रक्त समूह है।
हल – बारंबारता सारणी-
2. 40 इंजीनियरों की उनके आवास से कार्य स्थल हैंकी (किलोमीटर में) दूरियाँ ये हैं-
0–5 को (जिसमें 5 सम्मिलित नहीं है) पहला अंतराल लेकर ऊपर दिए हुए आँकड़ों से वर्ग-माप 5 वाली एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी बनाएँ। इस सारणीबद्ध निरूपण में आपको कौन-से मुख्य लक्षण देखने को मिलते हैं ?
इसमें उच्चतम सीमा इस वर्ग में शामिल नहीं है। अतः 0-5 किमी वर्ग में अपने काम पर जाने के लिए 5 किमी चली दूरी इस वर्ग में नहीं आयेगी। वह अपने 5-10 में आयेगी।
यह निष्कर्ष निकला कि 40 में से 27 इंजीनियरों का कार्यस्थल उनके घर से 15 किमी से अधिक नहीं है।
3. 30 दिन वाले महीने में एक नगर की सापेक्ष आर्द्रता (% में ) यह रही है-
(ii) सापेक्षित आर्द्रता अधिक है। अतः ये आँकड़े वर्षा ऋतु के हैं।
(iii) परिसर = 99.2 – 84.9 = 14.3
4. निकटतम सेंटीमीटरों में मापी गई 50 विद्यार्थियों की लंबाइयाँ ये हैं –
(i) 160-165, 165-170 आदि का वर्ग अंतराल लेकर ऊपर दिए गए आँकड़ों को एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी के रूप में निरूपित करें।
(ii) इस सारणी की सहायता से आप विद्यार्थियों की लंबाइयों के संबंध में क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं ?
हल – (i) बारंबारता सारणी
(ii) इस सारणी से एक यह निष्कर्ष निकलता है कि 50% से अधिक छात्र 165 सेमी से छोटे हैं ।
5. एक नगर के वायु में सल्फर डाइऑक्साइड की सांदण भाग प्रति मिलियन ज्ञात करने के लिए एक अध्ययन किया गया। 30 दिनों के प्राप्त किए गए आँकड़े ये हैं –
(i) 0.00–0.04, 0.04 0.08 आदि का वर्ग अंतराल लेकर इन आँकड़ों की एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी बनाएँ ।
(ii) सल्फर डाइऑक्साइड की सांदता कितने दिन 0.11 भाग प्रति मिलियन अधिक रही ?
(ii) 8 दिन के लिए सल्फर डाइऑक्साइड की मात्रा 0.11 प्रति मिलियन से अधिक है।
6. तीन सिक्कों को एक साथ 30 बार उछाला गया। प्रत्येक बार चित आने की संख्या निम्न है :
7. 50 दशमलव स्थान तक शुद्ध π का मान नीचे दिया गया है-
3.
(i) दशमलव बिंदु के बाद आने वाले 0 से 9 तक के अंकों की एक बारंबारता बंटन सारणी बनाएँ ।
(ii) सबसे अधिक बार और सबसे कम बार आने वाले अंक कौन-कौन से हैं ?
हल – (i) बारंबारता बंटन सारणी निम्न है-
8. 30 बच्चों से यह पूछा गया कि पिछले सप्ताह उन्होंने कितने घंटों तक टीवी के प्रोग्राम देखे । प्राप्त परिणाम ये रहे हैं –
(i) वर्ग-चौड़ाई 5 लेकर और एक वर्ग अंतराल को 5-10 लेकर इन आँकड़ों की एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी बनाएँ ।
(ii) कितने बच्चों ने सप्ताह में 15 या अधिक घंटों तक टेलीविजन देखा ?
हल – (i) वर्ग बारंबारता सारणी-
(ii) 2 बच्चे सप्ताह में 15 या अधिक घंटे टीवी देखते हैं ।
9. एक कंपनी एक विशेष प्रकार की कार बैट्री बनाती है। इस प्रकार की 40 बैट्रियों के जीवन-काल (वर्षों में) ये रहे हैं-
0.5 माप के वर्ग अंतराल लेकर तथा अंतराल 2-2.5 से प्रारंभ करके इन आँकड़ों की एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी बनाएँ ।
हल – बारंबारता सारणी-
10. एक टीम ने फुटबॉल के 10 मैचों में निम्नांकित गोल किए –
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