महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) किसे कहते है | JNV Class 6th Maths solutions
महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) किसे कहते है | JNV Class 6th Maths solutions
महत्तम समापवर्तक (H.C.F.)
प्रश्नों के प्रकार (Types of Questions)
महत्तम समापवर्तक पर आधारित प्रश्न
Q.16 18, 42, 102 का महत्तम समापवर्तक निकालिए?
A. 12
B. 2
C. 6
D. 8
हल:- प्रश्नानुसार,
18 = 2 × 3 × 3
42 = 2 × 3 × 7
102 = 2 × 3 × 17
उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 हैं।
अभीष्ट महत्तम समापवर्तक = 2 × 3
HCF = 6
Ans. 6
Q.17 60, 45, 180, 24, का HCF निकालिये?
A. 2
B. 3
C. 5
D. 8
हल:- प्रश्नानुसार,
60 = 2 × 2 × 3 × 5
45 = 3 × 3 × 5
180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5
24 = 2 × 2 × 2 × 3
उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंड 3 हैं।
अभीष्ट महत्तम समापवर्तक = 3
Ans. 3
Q.18 923, 949 का HCF निकालिए?
A. 12
B. 13
C. 16
D. 18
हल:- प्रश्नानुसार,
923 = 13 × 71
949 = 13 × 73
उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंड 13 हैं।
अभीष्ट महत्तम समापवर्तक = 13
Ans. 13
Q.19 36 और 84 का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए?
A. 4
B. 6
C. 12
D. 18
हल:- प्रश्नानुसार,
36 और 84 का महत्तम समापवर्तक
36 = 2 × 2 × 3 × 3
84 = 2 × 2 × 3 × 7
उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंड 2 तथा 3 हैं।
अभीष्ट म.स. = 2 × 2 × 3
अभीष्ट म.स. = 12
Ans. 12
Q.20 216, 288 और 720 का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए?
A. 120
B. 280
C. 360
D. 480
हल:- प्रश्नानुसार,
216 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3
288 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3
720 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5
उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 हैं।
अभीष्ट महत्तम समापवर्तक = (2 × 2 × 2 × 3 × 3)
महत्तम समापवर्तक = 72
Ans. 72
Q.21 9/10, 12/25, 18/35, 21/40 का महत्तम समापवर्तक निकालिए?
A. 12/700
B. 28/3200
C. 6/1400
D. 48/4800
हल:- HCF = 9, 12, 18, 21
= 2 × 3
= 6
LCM = 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 7
LCM = 1400
HCF = अंश का महत्तम समावतर्क / हर का लघुत्तम समावतर्क
HCF = 6/1400
Ans. 6/1400
Q.22 x² – 9 और x² – 6x + 9 का महत्तम समापवर्तक हैं?
A. x – 3
B. x + 3
C. x + 2
D. x – 2
हल:- प्रश्नानुसार,
x² – 9 = (x – 3)(x – 3)
x² – 6x + 9 = x² – 3x – 3x + 9
x(x – 3) – 3(x- 3)
(x – 3)(x – 3)
अभीष्ट महत्तम समापवर्तक = (x – 3)
Ans. (x – 3)
Q.23 2.4, 0.36 और 7.2 का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए?
A. 12
B. 120
C. 1.2
D. 0.12
हल:- प्रश्नानुसार,
2.4, 0.36, 7.2
दशमलव के बाद अधिकतम दो अंक हैं।
इसलिए सभी संख्याओं को 100 से गुणा करने पर प्राप्त
संख्या = 240, 36, तथा 720
इन संख्याओं का ल. स. = 12
अभीष्ट ल. स. = 12/100
लघुत्तम समापवर्तक = 0.12
Ans. 0.12
Q.24 7⁸, 7⁶, 7⁵, 7¹⁰ महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए?
A. 7⁸
B. 7⁷
C. 7⁵
D. 7¹⁰
हल:- सभी संख्याओं का आधार 7 हैं। तथा सबसे छोटी घात 7⁵ का हैं।
लघुत्तम समापवर्त्य = 7⁵
Ans. 7⁵
Q.25 2.4, 0.36 तथा 7.2 का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए?
A. 12
B. 120
C. 12.9
D. 15.7
हल:- प्रश्नानुसार,
चूंकि दशमलव के बाद अधिकतम दो अंक हैं,
इसलिए सभी संख्याओं को 100 से गुणा करने पर प्राप्त संख्या = 240, 36 तथा 720 होंगे।
240 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5
36 = 2 × 2 × 3 × 3
720 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5
240, 36, 720 का म.स. = 2 × 2 3
240, 36, 720 का म.स. = 12
अभीष्ट म.स. = 12/100
अभीष्ट म.स. = 0.12
Ans. 0.12
Q.26 यदि (x – a), (x² – x – 6) और (x² + 3x – 18) का महत्तम समापवर्तक हैं, तो a का मान होगा?
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
हल:- प्रश्नानुसार,
(x² – x – 6) = (x² – x – 6)
(x² – x – 6) = x² – 3x + 2x – 6
(x² – x – 6) = x(x – 3) + 2(x – 3)
(x² – x – 6) = (x – 3)(x + 3)
(x² + 3x – 18) = (x² + 3x – 18)
(x² + 3x – 18) = x² + 6x – 3x – 18
(x² + 3x – 18) = x (x + 6) – 3(x + 6)
(x² + 3x – 18) = (x – 3)(x + 6)
म.स. = 1 = (x – 3)
म.स. = 1 = (x – a)
x – 3 = x – a
x – x – a = – 3
– a = – 3
a = 3
Ans. 3
Q.27 1295/1591 को जब निम्नतम पद में से घटाया जाए तो संख्या प्राप्त होगी?
A. 35/37
B. 37/43
C. 35/43
D. 43/35
हल:- प्रश्नानुसार,
1295 और 1591 महत्तम समापवर्तक = 37
(1295÷37)/(1591÷37)
Ans. 35/43
Q.28 a²−1, a³−1 और 8a³−8a का महत्तम समापवर्तक हैं?
A. a + 1
B. a – 1
C. a² + 1
D. a² – 1
हल:- प्रश्नानुसार,
a²−1 = (a + 1)(a – 1)
a³−1 = (a – 1)(a² + a +1)
8a³−8a = 8a (a -1)(a² + a +1)
महत्तम समापवर्तक = (a – 1)
Ans. a – 1
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